В группе волонтёров 30 человек из них девочек 15 человек с помощью жребий выбирают группу для расклейки листовок их количество составляет четыре человека Найди вероятность того…
В группе волонтёров 30 человек из них девочек 15 человек с помощью жребий выбирают группу для расклейки листовок их количество составляет четыре человека Найди вероятность того что все выбранные окажутся мальчиками
Чтобы найти вероятность того, что все выбранные из группы волонтёров для расклейки листовок окажутся мальчиками, давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Общее количество волонтёров: 30 человек
- Количество девочек: 15 человек
- Следовательно, количество мальчиков: \( 30 - 15 = 15 \) человек
- Количество выбираемых человек: 4
Цель:
Найти вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками.
Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 4 волонтёра из 30.
Общее количество способов выбрать 4 волонтёра из 30 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов.
В нашем случае это будет:
\[ C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!} \]
Посчитаем:
\[ C(30, 4) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{24} = 27,405 \]
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 4 мальчиков из 15.
Теперь вычислим количество способов выбрать 4 мальчиков из 15:
\[ C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} \]
Посчитаем:
\[ C(15, 4) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{24} = 1,365 \]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками.
Теперь мы можем найти вероятность:
\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 4 мальчиков}}{\text{Общее количество способов выбрать 4 волонтёра}} \]
Подставляем найденные значения:
\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(15, 4)}{C(30, 4)} = \frac{1,365}{27,405} \]
Шаг 4: Упростим дробь.
Теперь упростим дробь:
\[ P(\text{все мальчики}) \approx 0.0498 \]
Ответ:
Вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками, составляет примерно 0.0498 или 4.98%.
