Чтобы найти вероятность того, что все выбранные из группы волонтёров для расклейки листовок окажутся мальчиками, давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Общее количество волонтёров: 30 человек
- Количество девочек: 15 человек
- Следовательно, количество мальчиков: ( 30 - 15 = 15 ) человек
- Количество выбираемых человек: 4
Цель:
Найти вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками.
Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 4 волонтёра из 30.
Общее количество способов выбрать 4 волонтёра из 30 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество объектов, ( k ) — количество выбираемых объектов.
В нашем случае это будет:
[
C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!}
]
Посчитаем:
[
C(30, 4) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{24} = 27,405
]
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 4 мальчиков из 15.
Теперь вычислим количество способов выбрать 4 мальчиков из 15:
[
C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!}
]
Посчитаем:
[
C(15, 4) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{24} = 1,365
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками.
Теперь мы можем найти вероятность:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 4 мальчиков}}{\text{Общее количество способов выбрать 4 волонтёра}}
]
Подставляем найденные значения:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{C(15, 4)}{C(30, 4)} = \frac{1,365}{27,405}
]
Шаг 4: Упростим дробь.
Теперь упростим дробь:
[
P(\text{все мальчики}) \approx 0.0498
]
Ответ:
Вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками, составляет примерно 0.0498 или 4.98%.
