Давайте разберём ваше уравнение (12x² - 7x + 1) и попробуем понять, что с ним можно сделать. Это квадратное уравнение вида (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 12), (b = -7), (c = 1).
Шаг 1: Определение коэффициентов
- (a = 12)
- (b = -7)
- (c = 1)
Шаг 2: Проверка дискриминанта
Для решения квадратного уравнения важно понять его дискриминант (D), который вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем наши значения:
[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1
]
[
D = 49 - 48
]
[
D = 1
]
Шаг 3: Нахождение корней
Дискриминант положителен ((D > 0)), что означает, что у уравнения два различных корня. Корни вычисляются по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 12}
]
[
x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{24}
]
Теперь вычисляем корни:
- (x_1 = \frac{7 + 1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3})
- (x_2 = \frac{7 - 1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4})
Ответ
Корни уравнения (12x^2 - 7x + 1 = 0):
- (x_1 = \frac{1}{3})
- (x_2 = \frac{1}{4})
Теперь вы понимаете, как решить данное квадратное уравнение, вычислить его дискриминант и найти корни. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотели бы разобрать другую задачу, дайте знать!
