12x²-7x+1

Давайте разберём ваше уравнение \(12x² - 7x + 1\) и попробуем понять, что с ним можно сделать. Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 12\), \(b = -7\), \(c = 1\).

Шаг 1: Определение коэффициентов

• \(a = 12\)
• \(b = -7\)
• \(c = 1\)

Шаг 2: Проверка дискриминанта

Для решения квадратного уравнения важно понять его дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1 \] \[ D = 49 - 48 \] \[ D = 1 \]

Шаг 3: Нахождение корней

Дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что у уравнения два различных корня. Корни вычисляются по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 12} \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{24} \]

Теперь вычисляем корни:

1. \(x_1 = \frac{7 + 1}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\)
2. \(x_2 = \frac{7 - 1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)

Ответ

Корни уравнения \(12x^2 - 7x + 1 = 0\):

• \(x_1 = \frac{1}{3}\)
• \(x_2 = \frac{1}{4}\)

Теперь вы понимаете, как решить данное квадратное уравнение, вычислить его дискриминант и найти корни. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотели бы разобрать другую задачу, дайте знать!