Площадь поверхности шара равна Sшара=28•x•πсм². Вычислите объём шара. выберите один правильный вариант ответа.
Чтобы найти объём шара, мы будем использовать формулы для площади поверхности и объёма шара.
Формула площади поверхности шара: \[ S = 4 \pi r^2 \] По условию, \[ S = 28x\pi \]
Приравниваем выражения для площади: \[ 4 \pi r^2 = 28x\pi \]
Сократим π: \[ 4r^2 = 28x \]
Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{28x}{4} = 7x \]
Найдём \( r \), взяв квадратный корень: \[ r = \sqrt{7x} \]
Формула объёма шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Подставим значение \( r \): \[ V = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{7x})^3 \]
Поскольку \((\sqrt{7x})^3 = (7x)^{3/2} = 7^{3/2} \cdot x^{3/2}\), найдём \((7x)^{3/2}\): \[ (7x)^{3/2} = 7^{3/2} \cdot x^{3/2} \] \[ 7^{3/2} = 7 \cdot \sqrt{7} = 7\sqrt{7} \] Следовательно: \[ (\sqrt{7x})^3 = 7\sqrt{7} \cdot x^{3/2} \]
Теперь подставим это в формулу объёма: \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 7\sqrt{7} \cdot x^{3/2} \] \[ V = \frac{28}{3} \pi \cdot \sqrt{7} \cdot x^{3/2} \]
Правильный вариант ответа: \[ V = \frac{28x\sqrt{7\pi}}{3} \text{ см}^3 \]
В условиях представленных вариантов следует перечислить значение:
- Правильный вариант:
- \( V = \frac{28x\sqrt{7\pi}}{3} \text{ см}^3 \)
