Площадь поверхности шара равна Sшара=28•x•πсм². Вычислите объём шара. выберите один правильный вариант ответа.

Чтобы найти объём шара, мы будем использовать формулы для площади поверхности и объёма шара. 1. **Формула площади поверхности шара:** \[ S = 4 \pi r^2 \] По условию, \[ S = 28x\pi \] 2. Приравниваем выражения для площади: \[ 4 \pi r^2 = 28x\pi \] 3. Сократим π: \[ 4r^2 = 28x \] 4. Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{28x}{4} = 7x \] 5. Найдём \( r \), взяв квадратный корень: \[ r = \sqrt{7x} \] 6. **Формула объёма шара:** \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] 7. Подставим значение \( r \): \[ V = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{7x})^3 \] 8. Поскольку \((\sqrt{7x})^3 = (7x)^{3/2} = 7^{3/2} \cdot x^{3/2}\), найдём \((7x)^{3/2}\): \[ (7x)^{3/2} = 7^{3/2} \cdot x^{3/2} \] \[ 7^{3/2} = 7 \cdot \sqrt{7} = 7\sqrt{7} \] Следовательно: \[ (\sqrt{7x})^3 = 7\sqrt{7} \cdot x^{3/2} \] 9. Теперь подставим это в формулу объёма: \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 7\sqrt{7} \cdot x^{3/2} \] \[ V = \frac{28}{3} \pi \cdot \sqrt{7} \cdot x^{3/2} \] 10. Правильный вариант ответа: \[ V = \frac{28x\sqrt{7\pi}}{3} \text{ см}^3 \] В условиях представленных вариантов следует перечислить значение: - Правильный вариант: 2) \( V = \frac{28x\sqrt{7\pi}}{3} \text{ см}^3 \)