Вычислите объём меньшего сегмента шара. Шар пересечён плоскостью. Диаметр окружности сечения равен 18 см. Вычислите объём меньшего сегмента, если радиус шара равен 15 см. Ответ: ?…

Для вычисления объёма меньшего сегмента шара, нам нужно использовать формулу для объёма сегмента и учитывать радиус шара и радиус окружности сечения.

Дано:

• Диаметр окружности сечения = 18 см, следовательно, радиус сечения \( r = \frac{18}{2} = 9 \) см.
• Радиус шара \( R = 15 \) см.

Шаг 1: Нахождение высоты сегмента

Сначала нам нужно найти высоту \( h \) сегмента. Она может быть найдена по формуле:

\[ h = R - \sqrt{R^2 - r^2} \]

Подставим известные значения:

\[ h = 15 - \sqrt{15^2 - 9^2} \]

Сначала вычислим \( R^2 - r^2 \):

\[ R^2 = 15^2 = 225 \] \[ r^2 = 9^2 = 81 \] \[ R^2 - r^2 = 225 - 81 = 144 \]

Теперь вычислим \( \sqrt{144} \):

\[ \sqrt{144} = 12 \]

Теперь подставим значение в формулу для высоты сегмента:

\[ h = 15 - 12 = 3 \text{ см} \]

Шаг 2: Вычисление объёма сегмента

Объём \( V \) сегмента шара вычисляется по следующей формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h) \]

Теперь подставим наши значения:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (3 \cdot 15 - 3) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (9) (45 - 3) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (9) (42) \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 378 \pi \] \[ V = 126 \pi \text{ см}^3 \]

Ответ

Объём меньшего сегмента шара равен \( 126 \pi \) см³.