Для вычисления объёма меньшего сегмента шара, нам нужно использовать формулу для объёма сегмента и учитывать радиус шара и радиус окружности сечения.
Дано:
- Диаметр окружности сечения = 18 см, следовательно, радиус сечения ( r = \frac{18}{2} = 9 ) см.
- Радиус шара ( R = 15 ) см.
Шаг 1: Нахождение высоты сегмента
Сначала нам нужно найти высоту ( h ) сегмента. Она может быть найдена по формуле:
[
h = R - \sqrt{R^2 - r^2}
]
Подставим известные значения:
[
h = 15 - \sqrt{15^2 - 9^2}
]
Сначала вычислим ( R^2 - r^2 ):
[
R^2 = 15^2 = 225
]
[
r^2 = 9^2 = 81
]
[
R^2 - r^2 = 225 - 81 = 144
]
Теперь вычислим ( \sqrt{144} ):
[
\sqrt{144} = 12
]
Теперь подставим значение в формулу для высоты сегмента:
[
h = 15 - 12 = 3 \text{ см}
]
Шаг 2: Вычисление объёма сегмента
Объём ( V ) сегмента шара вычисляется по следующей формуле:
[
V = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h)
]
Теперь подставим наши значения:
[
V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (3 \cdot 15 - 3)
]
[
V = \frac{1}{3} \pi (9) (45 - 3)
]
[
V = \frac{1}{3} \pi (9) (42)
]
[
V = \frac{1}{3} \cdot 378 \pi
]
[
V = 126 \pi \text{ см}^3
]
Ответ
Объём меньшего сегмента шара равен ( 126 \pi ) см³.
