y=x²-1
Рассмотрим функцию \( y = x^2 - 1 \) и проанализируем её шаг за шагом.
Шаг 1: Понять форму уравнения
Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, где:
- \( y \) — это зависимая переменная (которая зависит от \( x \)),
- \( x \) — независимая переменная,
- \( x^2 \) — это квадрат \( x \) (то есть \( x \) умножается на себя),
- -1 — это константа, которая смещает график функции вниз на 1 единицу.
Шаг 2: Построение графика
Квадратичные функции всегда имеют форму параболы. Давайте определим, какой у нас будет график:
Вершина:
- Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \).
- В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = 0 \), поэтому вершина будет в точке \( x = 0 \).
Найдем \( y \) при \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 1 = -1. \] Вершина параболы находится в точке (0, -1).
Найдем несколько дополнительных точек:
- Для \( x = 1 \): \[ y = 1^2 - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad (1, 0) \]
- Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-1, 0) \]
- Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad (2, 3) \]
- Для \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 - 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad (-2, 3) \]
Подводим итог: У нас есть следующие точки для построения графика:
- (0, -1) — вершина,
- (1, 0) и (-1, 0) — пересечения с осью \( x \),
- (2, 3) и (-2, 3) — точки, расположенные выше.
Шаг 3: Описание графика
График функции \( y = x^2 - 1 \):
- У него есть симметрия относительно оси \( y \) (поскольку у нас нет линейного члена \( bx \)).
- Он открывается вверх (так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный).
- Вершина параболы находится в точке (0, -1), и она достигает минимального значения в этой точке.
Заключение
Теперь вы понимаете, как работает функция \( y = x^2 - 1 \). Она имеет форму параболы с вершиной в (0, -1) и пересекает ось \( x \) в точках (1, 0) и (-1, 0). Вы можете использовать эти знания для построения графика и понимания поведения данной функции. Если остались вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!
