Y=x²-1

Рассмотрим функцию \( y = x^2 - 1 \) и проанализируем её шаг за шагом. ### Шаг 1: Понять форму уравнения Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, где: - **\( y \)** — это зависимая переменная (которая зависит от \( x \)), - **\( x \)** — независимая переменная, - **\( x^2 \)** — это квадрат \( x \) (то есть \( x \) умножается на себя), - **-1** — это константа, которая смещает график функции вниз на 1 единицу. ### Шаг 2: Построение графика Квадратичные функции всегда имеют форму параболы. Давайте определим, какой у нас будет график: 1. **Вершина**: - Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). - В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = 0 \), поэтому вершина будет в точке \( x = 0 \). 2. **Найдем \( y \) при \( x = 0 \)**: \[ y = 0^2 - 1 = -1. \] Вершина параболы находится в точке (0, -1). 3. **Найдем несколько дополнительных точек**: - Для \( x = 1 \): \[ y = 1^2 - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad (1, 0) \] - Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-1, 0) \] - Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad (2, 3) \] - Для \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 - 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad (-2, 3) \] 4. **Подводим итог**: У нас есть следующие точки для построения графика: - (0, -1) — вершина, - (1, 0) и (-1, 0) — пересечения с осью \( x \), - (2, 3) и (-2, 3) — точки, расположенные выше. ### Шаг 3: Описание графика График функции \( y = x^2 - 1 \): 1. У него есть симметрия относительно оси \( y \) (поскольку у нас нет линейного члена \( bx \)). 2. Он открывается вверх (так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный). 3. Вершина параболы находится в точке (0, -1), и она достигает минимального значения в этой точке. ### Заключение Теперь вы понимаете, как работает функция \( y = x^2 - 1 \). Она имеет форму параболы с вершиной в (0, -1) и пересекает ось \( x \) в точках (1, 0) и (-1, 0). Вы можете использовать эти знания для построения графика и понимания поведения данной функции. Если остались вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!