Чтобы решить эту задачу, нам понадобится найти координаты векторов AB и AC, используя координаты точек A, B и C.
Вектор AB можно найти так: его координаты равны разности координат точки B и координат точки A. Похожим образом найдем вектор AC.
Координаты вектора AB:
AB_x = B_x - A_x = 6 - 0 = 6
AB_y = B_y - A_y = 7 - 4 = 3
AB_z = B_z - A_z = 5 - 3 = 2
Координаты вектора AC:
AC_x = C_x - A_x = 2 - 0 = 2
AC_y = C_y - A_y = 15 - 4 = 11
AC_z = C_z - A_z = -7 - 3 = -10
Теперь, когда у нас есть координаты векторов, мы можем найти их скалярное произведение:
AB · AC = AB_x * AC_x + AB_y * AC_y + AB_z * AC_z
AB · AC = 6 * 2 + 3 * 11 + 2 * (-10) = 12 + 33 - 20 = 25
Длины векторов находим так:
|AB| = √(AB_x^2 + AB_y^2 + AB_z^2)
|AB| = √(6^2 + 3^2 + 2^2) = √(36 + 9 + 4) = √49 = 7
|AC| = √(AC_x^2 + AC_y^2 + AC_z^2)
|AC| = √(2^2 + 11^2 + (-10)^2) = √(4 + 121 + 100) = √225 = 15
Теперь мы можем найти косинус угла между векторами, используя формулу нахождения угла между векторами через их скалярное произведение и длины:
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
cos(θ) = 25 / (7 * 15)
cos(θ) = 25 / 105
cos(θ) = 5 / 21
Таким образом, косинус угла между векторами AB и AC равен 5/21.
Чтобы найти угол между прямыми AB и AC, который является тем же углом, что и между векторами AB и AC (поскольку прямые коллинеарны соответствующим векторам), возьмите арккосинус от найденного косинуса. Однако это уже выходит за рамки чисто алгебраического решения, поскольку требует использования тригонометрических функций для нахождения самого угла.
