Даны точки

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится найти координаты векторов AB и AC, используя координаты точек A, B и C.

Вектор AB можно найти так: его координаты равны разности координат точки B и координат точки A. Похожим образом найдем вектор AC.

Координаты вектора AB: AB_x = B_x - A_x = 6 - 0 = 6 AB_y = B_y - A_y = 7 - 4 = 3 AB_z = B_z - A_z = 5 - 3 = 2

Координаты вектора AC: AC_x = C_x - A_x = 2 - 0 = 2 AC_y = C_y - A_y = 15 - 4 = 11 AC_z = C_z - A_z = -7 - 3 = -10

Теперь, когда у нас есть координаты векторов, мы можем найти их скалярное произведение: AB · AC = AB_x * AC_x + AB_y * AC_y + AB_z * AC_z AB · AC = 6 * 2 + 3 * 11 + 2 * (-10) = 12 + 33 - 20 = 25

Длины векторов находим так: |AB| = √(AB_x^2 + AB_y^2 + AB_z^2) |AB| = √(6^2 + 3^2 + 2^2) = √(36 + 9 + 4) = √49 = 7

|AC| = √(AC_x^2 + AC_y^2 + AC_z^2) |AC| = √(2^2 + 11^2 + (-10)^2) = √(4 + 121 + 100) = √225 = 15

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами, используя формулу нахождения угла между векторами через их скалярное произведение и длины: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) cos(θ) = 25 / (7 * 15) cos(θ) = 25 / 105 cos(θ) = 5 / 21

Таким образом, косинус угла между векторами AB и AC равен 5/21.

Чтобы найти угол между прямыми AB и AC, который является тем же углом, что и между векторами AB и AC (поскольку прямые коллинеарны соответствующим векторам), возьмите арккосинус от найденного косинуса. Однако это уже выходит за рамки чисто алгебраического решения, поскольку требует использования тригонометрических функций для нахождения самого угла.