№ 4 Площадь сектора круга с радиусом 6 равна 8π . Найди градусную меру дуги окружности, ограничивающей этот сектор. Запиши в поле ответа верное число. 80 ∘

Чтобы решить задачу, найдем градусную меру дуги окружности, ограничивающей данный сектор.

1. Площадь сектора вычисляется по формуле: \[ S = \frac{α}{360°} \cdot πr^2 \] где \( S \) — площадь сектора, \( α \) — градусная мера центрального угла, ограничивающего сектор, и \( r \) — радиус круга.

2. Из условия задачи нам известно, что площадь сектора \( S = 8π \) и радиус \( r = 6 \).

3. Подставим известные значения в формулу: \[ 8π = \frac{α}{360°} \cdot π \cdot 6^2 \]

4. Упростим уравнение. Сначала вычислим \( 6^2 = 36 \): \[ 8π = \frac{α}{360°} \cdot π \cdot 36 \]

5. Удалим \( π \) из обеих сторон уравнения: \[ 8 = \frac{α}{360°} \cdot 36 \]

6. Умножим обе стороны на \( 360° \): \[ 8 \cdot 360° = α \cdot 36 \] \[ 2880° = α \cdot 36 \]

7. Теперь разделим обе стороны на 36, чтобы найти \( α \): \[ α = \frac{2880°}{36} \]

8. Выполним деление: \[ α = 80° \]

Таким образом, градусная мера дуги окружности, ограничивающей данный сектор, равна \( 80° \).

Ответ: 80°.