1) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе…

Чтобы разобраться с данной задачей, рассмотрим каждую из задач по очереди, используя вероятность. Вероятность события — это число, описывающее, насколько вероятно, что это событие произойдёт, и она может принимать значения от 0 до 1. Рассмотрим каждую из предложенных задач.

Задача 1

Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

1. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Следовательно, вероятность того, что батарейка исправная: \[ P(\text{исправная}) = 1 - P(\text{бракованная}) = 1 - 0,06 = 0,94. \]

2. Так как батарейки выбираются независимо, вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными будет равна произведению вероятностей: \[ P(\text{обе исправные}) = P(\text{исправная}) \times P(\text{исправная}) = 0,94 \times 0,94 = 0,8836. \]

Задача 2

Вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными.

1. Используем ту же вероятность, что зная, что батарейка бракованная, равна 0,06.

2. Тогда вероятность того, что обе батарейки бракованные: \[ P(\text{обе бракованные}) = P(\text{бракованная}) \times P(\text{бракованная}) = 0,06 \times 0,06 = 0,0036. \]

Задача 3

Вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной.

1. Используем правило о вероятности, которая гласит, что вероятность того, что хотя бы одно событие произойдет, можно найти как 1 минус вероятность того, что это событие не происходит: \[ P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - P(\text{обе бракованные}). \]

   Мы уже знаем, что \( P(\text{обе бракованные}) = 0,0036 \).

2. Тогда: \[ P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - 0,0036 = 0,9964. \]

Задача 4

Вероятность того, что будут выбраны оба синих фломастера.

1. Общее количество фломастеров: \[ 8 + 6 + 11 = 25. \]

2. Вероятность того, что первый фломастер синий: \[ P(\text{1 синий}) = \frac{8}{25}. \]

3. Если выбрали 1 синий фломастер, то в коробке остаётся 7 синих и 24 всего фломастера. Вероятность того, что второй фломастер также синий: \[ P(\text{2 синий | 1 синий}) = \frac{7}{24}. \]

4. Тогда вероятность того, что оба фломастера синие: \[ P(\text{оба синие}) = P(\text{1 синий}) \times P(\text{2 синий | 1 синий}) = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} = \frac{56}{600} = \frac{7}{75} \approx 0.0933. \]

Задача 5

Вероятность того, что будут выбраны оба красных фломастера.

1. Вероятность того, что первый фломастер красный: \[ P(\text{1 красный}) = \frac{6}{25}. \]

2. Если первый фломастер красный, остаётся 5 красных и всего 24 фломастера. Вероятность того, что второй фломастер также красный: \[ P(\text{2 красный | 1 красный}) = \frac{5}{24}. \]

3. Вероятность того, что оба фломастера красные: \[ P(\text{оба красные}) = P(\text{1 красный}) \times P(\text{2 красный | 1 красный}) = \frac{6}{25} \times \frac{5}{24} = \frac{30}{600} = \frac{1}{20} = 0,05. \]

Задача 6

Вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастер.

1. Существуют два возможных порядка выбора: сначала синий, потом красный, или сначала красный, потом синий.

• Сначала синий, потом красный: \[ P(\text{1 синий}) = \frac{8}{25}, \quad P(\text{2 красный | 1 синий}) = \frac{6}{24}. \] \[ P(\text{синий, красный}) = \frac{8}{25} \times \frac{6}{24} = \frac{48}{600} = \frac{4}{50} = 0.08. \]

• Сначала красный, потом синий: \[ P(\text{1 красный}) = \frac{6}{25}, \quad P(\text{2 синий | 1 красный}) = \frac{8}{24}. \] \[ P(\text{красный, синий}) = \frac{6}{25} \times \frac{8}{24} = \frac{48}{600} = \frac{4}{50} = 0.08. \]

2. Общая вероятность: \[ P(\text{один синий и один красный}) = P(\text{синий, красный}) + P(\text{красный, синий}) = 0.08 + 0.08 = 0.16. \]

Итак, для всех задач у нас получились следующие результаты:

1. 0.8836 (вероятность обеих исправных)
2. 0.0036 (вероятность обеих бракованных)
3. 0.9964 (вероятность хотя бы одной исправной)
4. 0.0933 (вероятность выбора двух синих)
5. 0.05 (вероятность выбора двух красных)
6. 0.16 (вероятность выбора одного синего и одного красного).