Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке поля напряженность равна нулю, если заряды…

Для решения задачи, давайте по шагам разберем, на что нам нужно обратить внимание.

Дано:

1. Два заряда, обозначим их \( q_1 \) и \( q_2 \), где \( |q_1| = 4 |q_2| \).
2. Расстояние между ними \( d = 10 \) см.
3. Заряды разноименные.

Цель: Найти точку, в которой напряженность электрического поля равна нулю.

Шаг 1: Определим заряды

Пусть \( q_1 = 4q \) (положительный заряд), тогда \( q_2 = -q \) (отрицательный заряд).

Шаг 2: Определим систему координат

Расположим заряды на горизонтальной оси. Обозначим:

• \( q_1 \) находится в точке \( A \) (координата \( x_1 = 0 \)),
• \( q_2 \) находится в точке \( B \) (координата \( x_2 = 10 \) см).

Шаг 3: Найдем выражение для напряженности

Напряженность электрического поля \( E \) создаваемая зарядом \( q \) на расстоянии \( r \) от него определяется по формуле:

\[ E = \frac{k |q|}{r^2} \]

где \( k \) — электрическая постоянная.

Напряженность, создаваемая зарядом \( q_1 \) в точке \( x \), идущей между \( q_1 \) и \( q_2 \):

\[ E_1 = \frac{k |q_1|}{x^2} \]

Напряженность, создаваемая зарядом \( q_2 \):

\[ E_2 = \frac{k |q_2|}{(10 - x)^2} \]

Шаг 4: Условия равенства напряженности

Поскольку заряды разноименные, то в точке, где напряженность будет равна нулю, необходимо, чтобы модули напряженностей были равны:

\[ E_1 = E_2 \]

Подставляем выражения:

\[ \frac{k |q_1|}{x^2} = \frac{k |q_2|}{(10 - x)^2} \]

Убираем постоянную \( k \) (она в обеих частях равенства), получаем:

\[ \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(10 - x)^2} \]

Шаг 5: Подставим значения зарядов

Подставим известные значения зарядов:

\[ \frac{4q}{x^2} = \frac{q}{(10 - x)^2} \]

Убираем \( q \) (при \( q \neq 0 \)):

\[ \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(10 - x)^2} \]

Шаг 6: Решаем уравнение

Переписываем уравнение:

\[ 4(10 - x)^2 = x^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 4(100 - 20x + x^2) = x^2 \]

\[ 400 - 80x + 4x^2 = x^2 \]

Приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

\[ 4x^2 - x^2 - 80x + 400 = 0 \]

Это упростится до:

\[ 3x^2 - 80x + 400 = 0 \]

Шаг 7: Решаем квадратное уравнение

Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где:

• \( a = 3 \),
• \( b = -80 \),
• \( c = 400 \).

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-80) \pm \sqrt{(-80)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 400}}{2 \cdot 3} \]

\[ x = \frac{80 \pm \sqrt{6400 - 4800}}{6} \]

\[ x = \frac{80 \pm \sqrt{1600}}{6} \]

\[ x = \frac{80 \pm 40}{6} \]

Шаг 8: Найдем два решения

1. \( x_1 = \frac{120}{6} = 20 \) см (не подходит, так как превышает 10 см),
2. \( x_2 = \frac{40}{6} \approx 6.67 \) см.

Ответ

Точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, находится на расстоянии примерно 6.67 см от заряда \( q_1 \) (положительного заряда).