Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке поля напряженность равна нулю, если заряды разноименные? решите задачу вместе с дано

Для решения задачи, давайте по шагам разберем, на что нам нужно обратить внимание. **Дано:** 1. Два заряда, обозначим их \( q_1 \) и \( q_2 \), где \( |q_1| = 4 |q_2| \). 2. Расстояние между ними \( d = 10 \) см. 3. Заряды разноименные. **Цель:** Найти точку, в которой напряженность электрического поля равна нулю. ### Шаг 1: Определим заряды Пусть \( q_1 = 4q \) (положительный заряд), тогда \( q_2 = -q \) (отрицательный заряд). ### Шаг 2: Определим систему координат Расположим заряды на горизонтальной оси. Обозначим: - \( q_1 \) находится в точке \( A \) (координата \( x_1 = 0 \)), - \( q_2 \) находится в точке \( B \) (координата \( x_2 = 10 \) см). ### Шаг 3: Найдем выражение для напряженности Напряженность электрического поля \( E \) создаваемая зарядом \( q \) на расстоянии \( r \) от него определяется по формуле: \[ E = \frac{k |q|}{r^2} \] где \( k \) — электрическая постоянная. Напряженность, создаваемая зарядом \( q_1 \) в точке \( x \), идущей между \( q_1 \) и \( q_2 \): \[ E_1 = \frac{k |q_1|}{x^2} \] Напряженность, создаваемая зарядом \( q_2 \): \[ E_2 = \frac{k |q_2|}{(10 - x)^2} \] ### Шаг 4: Условия равенства напряженности Поскольку заряды разноименные, то в точке, где напряженность будет равна нулю, необходимо, чтобы модули напряженностей были равны: \[ E_1 = E_2 \] Подставляем выражения: \[ \frac{k |q_1|}{x^2} = \frac{k |q_2|}{(10 - x)^2} \] Убираем постоянную \( k \) (она в обеих частях равенства), получаем: \[ \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(10 - x)^2} \] ### Шаг 5: Подставим значения зарядов Подставим известные значения зарядов: \[ \frac{4q}{x^2} = \frac{q}{(10 - x)^2} \] Убираем \( q \) (при \( q \neq 0 \)): \[ \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(10 - x)^2} \] ### Шаг 6: Решаем уравнение Переписываем уравнение: \[ 4(10 - x)^2 = x^2 \] Раскроем скобки: \[ 4(100 - 20x + x^2) = x^2 \] \[ 400 - 80x + 4x^2 = x^2 \] Приведем все слагаемые к одной стороне уравнения: \[ 4x^2 - x^2 - 80x + 400 = 0 \] Это упростится до: \[ 3x^2 - 80x + 400 = 0 \] ### Шаг 7: Решаем квадратное уравнение Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где: - \( a = 3 \), - \( b = -80 \), - \( c = 400 \). Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-80) \pm \sqrt{(-80)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 400}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{6400 - 4800}}{6} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{1600}}{6} \] \[ x = \frac{80 \pm 40}{6} \] ### Шаг 8: Найдем два решения 1. \( x_1 = \frac{120}{6} = 20 \) см (не подходит, так как превышает 10 см), 2. \( x_2 = \frac{40}{6} \approx 6.67 \) см. ### Ответ Точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, находится на расстоянии примерно 6.67 см от заряда \( q_1 \) (положительного заряда).