Давайте решим задачу о двух велосипедистах шаг за шагом.
Обозначим скорость второго велосипедиста как ( x ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( x + 3 ) км/ч (так как он едет на 3 км/ч быстрее).
Шаг 1: Запишем время, за которое каждый велосипедист проедет 88 км.
Время пути можно найти по формуле:
[
\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}
]
Теперь запишем время для каждого из велосипедистов:
Шаг 2: Установим уравнение по условию задачи.
По условию, первый велосипедист приехал на 3 часа раньше второго. Следовательно, разница во времени между их прибытием равна 3 часам:
[
t_2 - t_1 = 3
]
Подставим выражения для времени:
[
\frac{88}{x} - \frac{88}{x + 3} = 3
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Числитель у нас общий, и мы можем привести дроби к общему знаменателю:
[
\frac{88(x + 3) - 88x}{x(x + 3)} = 3
]
Упростим числитель:
[
\frac{88x + 264 - 88x}{x(x + 3)} = 3
]
Это дает:
[
\frac{264}{x(x + 3)} = 3
]
Шаг 4: Умножим обе части уравнения на ( x(x + 3) ) для избавления от дроби:
[
264 = 3x(x + 3)
]
Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
264 = 3x^2 + 9x
]
Переместим все в одно уравнение:
[
3x^2 + 9x - 264 = 0
]
Шаг 6: Разделим уравнение на 3 для упрощения:
[
x^2 + 3x - 88 = 0
]
Шаг 7: Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта.
Дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-88) = 9 + 352 = 361
]
Теперь найдем корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 19}{2}
]
Это дает два значения:
- ( x = \frac{16}{2} = 8 ) (скорость второго велосипедиста).
- ( x = \frac{-22}{2} = -11 ) (недопустимое значение, так как скорость не может быть отрицательной).
Шаг 8: Находим скорость первого велосипедиста.
Скорость первого велосипедиста:
[
x + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость первого велосипедиста составляет 11 км/ч.
