Два велосипедиста отправляются одновременно в 88-киллметровый пробег. Первый едет со скоростью 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите…

Давайте решим задачу о двух велосипедистах шаг за шагом.

Обозначим скорость второго велосипедиста как \( x \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( x + 3 \) км/ч (так как он едет на 3 км/ч быстрее).

Шаг 1: Запишем время, за которое каждый велосипедист проедет 88 км.

Время пути можно найти по формуле:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]

Теперь запишем время для каждого из велосипедистов:

• Время второго велосипедиста (с скоростью \( x \)): \[ t_2 = \frac{88}{x} \]

• Время первого велосипедиста (с скоростью \( x + 3 \)): \[ t_1 = \frac{88}{x + 3} \]

Шаг 2: Установим уравнение по условию задачи.

По условию, первый велосипедист приехал на 3 часа раньше второго. Следовательно, разница во времени между их прибытием равна 3 часам:

\[ t_2 - t_1 = 3 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{88}{x} - \frac{88}{x + 3} = 3 \]

Шаг 3: Упростим уравнение.

Числитель у нас общий, и мы можем привести дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{88(x + 3) - 88x}{x(x + 3)} = 3 \]

Упростим числитель:

\[ \frac{88x + 264 - 88x}{x(x + 3)} = 3 \]

Это дает:

\[ \frac{264}{x(x + 3)} = 3 \]

Шаг 4: Умножим обе части уравнения на \( x(x + 3) \) для избавления от дроби:

\[ 264 = 3x(x + 3) \]

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 264 = 3x^2 + 9x \]

Переместим все в одно уравнение:

\[ 3x^2 + 9x - 264 = 0 \]

Шаг 6: Разделим уравнение на 3 для упрощения:

\[ x^2 + 3x - 88 = 0 \]

Шаг 7: Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта.

Дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-88) = 9 + 352 = 361 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 19}{2} \]

Это дает два значения:

1. \( x = \frac{16}{2} = 8 \) (скорость второго велосипедиста).
2. \( x = \frac{-22}{2} = -11 \) (недопустимое значение, так как скорость не может быть отрицательной).

Шаг 8: Находим скорость первого велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста:

\[ x + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость первого велосипедиста составляет 11 км/ч.