У Ивана Ивановича есть огородный участок прямоугольной формы. Площадь участка равна 1100м2 , а одна из сторон 35 м больше другой. Иван Иваныч хочет обнести участок сеткой-рабицей. Сколько погонных метров сетки потребуется ему закупить

Чтобы решить задачу, начнем с определения сторон прямоугольного участка на основе заданных условий. 1. **Обозначим стороны участка:** Пусть одна сторона участка обозначается как \( x \) метров. Тогда другая сторона, которая на 35 метров больше, будет равна \( x + 35 \) метров. 2. **Выражение для площади:** Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. По условию задачи площадь равна 1100 м², поэтому можем записать уравнение: \[ x \cdot (x + 35) = 1100 \] 3. **Раскроем скобки:** Упростим уравнение: \[ x^2 + 35x - 1100 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение:** Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 35 \), \( c = -1100 \): \[ D = 35^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1100) = 1225 + 4400 = 5625 \] 5. **Находим корни уравнения:** Так как дискриминант положителен, то у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-35 \pm \sqrt{5625}}{2 \cdot 1} \] Найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{5625} = 75 \] Теперь подставляем обратно: \[ x = \frac{-35 \pm 75}{2} \] Это дает нам два значения: 1) \( x_1 = \frac{40}{2} = 20 \) 2) \( x_2 = \frac{-110}{2} = -55 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче) Таким образом, одна сторона участка \( x = 20 \) метров, а другая: \[ x + 35 = 20 + 35 = 55 \text{ метров} \] 6. **Находим периметр участка:** Периметр прямоугольника можно найти по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (20 + 55) = 2 \cdot 75 = 150 \text{ метров} \] 7. **Результат:** Чтобы обнести участок сеткой-рабицей, Ивану Ивановичу потребуется закупить **150 погонных метров** сетки. Если у вас есть еще вопросы или необходимо объяснить что-то конкретное более детально, дайте знать!