Давай разберёмся с каждым выражением по очереди.
а) ( \frac{13x^{-2}}{y} \cdot \frac{y^{12}}{39x^{-3}} )
Первым делом упростим числа: ( \frac{13}{39} ) можно сократить, и это даст нам ( \frac{1}{3} ). Далее, воспользуемся свойством степеней, что при делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются. Таким образом:
( x^{-2} \cdot x^3 = x^{3-(-2)} = x^5 )
( y^{12} \cdot y^{-1} = y^{12-1} = y^{11} )
Теперь у нас есть:
( \frac{1}{3} \cdot x^5 \cdot y^{11} )
б) ( \frac{5a^5}{b^{-7}} \cdot \frac{7b^{-3}}{25a} )
Начнем с чисел: ( \frac{5}{25} = \frac{1}{5} ) и ( 7 ) останется как есть. Со степенями a и b снова используем правило деления:
( a^5 \cdot a^{-1} = a^{5-1} = a^4 )
( b^{-7} \cdot b^3 = b^{-7+3} = b^{-4} )
Соберем всё вместе:
( \frac{1}{5} \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b^{-4} )
Теперь умножим числа:
( \frac{7}{5} \cdot a^4 \cdot b^{-4} )
в) ( \frac{p}{3c^{-2}} \cdot \frac{15c}{p^{-2}} )
Упростим числа: ( \frac{p}{p^{-2}} = p^3 ) и ( \frac{15}{3} = 5 ), также у нас сократится c:
( c^{-2} \cdot c^1 = c^{-1} )
Итак, получаем:
( 5p^3c^{-1} )
г) ( \frac{26x^{17}}{y^{-8}} \cdot \frac{y}{13x^{25}} )
С числами все просто: ( \frac{26}{13} = 2 ). По степеням x и y получаем:
( x^{17} \cdot x^{-25} = x^{-8} )
( y^{-8} \cdot y^1 = y^{-7} )
И так мы приходим к ответу:
( 2x^{-8}y^{-7} )
Теперь у нас есть упрощённые выражения для каждого пункта. Если у тебя возникнут ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, спрашивай!
