В последней Битве дивизионов 180 человек решили достаточное количество задач и готовы перейти в следующий дивизион. Однако, переведут в следующий дивизион только 40% учеников. Сколькими способами можно выбрать учеников для перевода в следующий дивизион?

Для решения задачи о выборе учеников, начнем с определения, сколько учеников будет переведено в следующий дивизион. У нас есть 180 человек, и переводятся только 40% из них. Для того чтобы найти количество учеников, которые будут переведены, выполните следующие шаги: 1. **Вычисляем 40% от 180 человек**: \[ 0.4 \times 180 = 72 \] Это означает, что переводятся 72 ученика. 2. **Определяем количество способов выбрать 72 ученика из 180**. Для этого воспользуемся формулой сочетаний, которая обозначается как \(C(n, k)\) и вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее число учеников, а \(k\) — число учеников, которых нужно выбрать. В нашем случае \(n = 180\) и \(k = 72\), следовательно: \[ C(180, 72) = \frac{180!}{72!(180 - 72)!} = \frac{180!}{72! \cdot 108!} \] 3. **Упрощаем и вычисляем**: Для практических целей это вычисление обычно выполняется с использованием калькулятора или программного обеспечения, так как факториалы больших чисел быстро становятся очень большими. Можно использовать подходящие функции в языках программирования или специальные калькуляторы для вычисления \(C(180, 72)\). Таким образом, количество способов, которыми можно выбрать 72 ученика из 180 для перевода в следующий дивизион, выражается формулой сочетаний \(C(180, 72)\). ### Вывод: Итак, количество способов выбрать 72 ученика из 180 составляет \(C(180, 72)\). Вычисление этого выражения даст точный ответ на задачу.