Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что обозначим количество финансистов и экономистов. Обозначим:
- ( F ) — количество финансистов,
- ( E ) — количество экономистов.
Согласно условию, на каждого сотрудника отдела в среднем приходится 18,24 финансистов. Это можно выразить через общее количество сотрудников отдела. Общее количество сотрудников можно представить как сумму финансистов и экономистов:
[
N = F + E
]
Теперь воспользуемся информацией о среднем количестве финансистов на одного сотрудника:
[
\frac{F}{N} = 18,24
]
Здесь ( N ) - это общее количество сотрудников в отделе:
[
N = F + E
]
Подставим ( N ) в уравнение:
[
\frac{F}{F + E} = 18,24
]
Теперь, чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны на ( F + E ):
[
F = 18,24(F + E)
]
Раскроем скобки:
[
F = 18,24F + 18,24E
]
Теперь перенесем ( 18,24F ) на левую сторону:
[
F - 18,24F = 18,24E
]
Это можно записать как:
[
(1 - 18,24)F = 18,24E
]
Упростим левую часть:
[
-17,24F = 18,24E
]
Теперь выразим долю экономистов, ( E ), через финансистов, ( F ):
[
E = -\frac{17,24}{18,24}F
]
Теперь найдем общую долю сотрудников, которая составляют экономисты:
[
N = F + E = F - \frac{17,24}{18,24}F
]
Складываем все:
[
N = F\left(1 - \frac{17,24}{18,24}\right)
]
Запишем это в процентах:
[
\text{Доля экономистов} = \frac{E}{N} \cdot 100%
]
Теперь, мы знаем, что доля экономистов составит:
[
E = 18,24E + F \cdot \frac{0,08}{F}
]
Сложные дроби в общем случае трудно считать, но по упрощенному принципу можно взять (\frac{E}{N} \to (1)), с чего мы получили бы, что:
(\frac{F}{N} + \frac{E}{N} = 1).
И подставляя значение заметим, что:
- Доля экономистов составит:
[
D_{E} = \left(1 - \frac{F}{N}\right) = 1 - 18,24
]
Теперь в процентах:
Поскольку мы не можем просто взять процент, то мы извлечем:
[
%_{E} = \frac{1}{(1+18,24)} \cdot 100 %
\approx \frac{1}{19,24} \cdot 100 % \approx 5,2 %.
]
Таким образом, доля сотрудников отдела, которые составляют экономисты, примерно равна 5,2%.
