Приведите пример формулы, задающей последовательность, первых 5 5 членов которой равны 16 , 16, 21 , 21, 26 , 26, 31 31 и 36 36 соответственно.

Для того чтобы задать последовательность, первые пять членов которой равны 16, 21, 26, 31 и 36, можно заметить, что это арифметическая последовательность. В арифметической последовательности разность между соседними членами постоянна. Давайте сначала найдем эту разность. 1. **Находим разность между соседними членами:** - 21 - 16 = 5 - 26 - 21 = 5 - 31 - 26 = 5 - 36 - 31 = 5 Как видно, разность между членами последовательности равна 5. 2. **Записываем формулу для n-го члена последовательности:** Общая формула для n-го члена арифметической последовательности выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член последовательности, - \( a_1 \) — первый член последовательности, - \( d \) — разность между членами, - \( n \) — номер члена. У нас: - \( a_1 = 16 \) - \( d = 5 \) Подставляем значения в формулу: \[ a_n = 16 + (n - 1) \cdot 5 \] 3. **Упрощаем формулу:** \[ a_n = 16 + 5(n - 1) \] \[ a_n = 16 + 5n - 5 \] \[ a_n = 5n + 11 \] Итак, формула, задающая последовательность, выглядит так: \[ a_n = 5n + 11 \] 4. **Проверка:** Теперь проверим, правильная ли это формула для первых пяти членов: - Для \( n = 1: a_1 = 5(1) + 11 = 16 \) - Для \( n = 2: a_2 = 5(2) + 11 = 21 \) - Для \( n = 3: a_3 = 5(3) + 11 = 26 \) - Для \( n = 4: a_4 = 5(4) + 11 = 31 \) - Для \( n = 5: a_5 = 5(5) + 11 = 36 \) Эти значения совпадают с заданными членами последовательности, следовательно, формула верна. Таким образом, формула для n-го члена последовательности: \[ a_n = 5n + 11 \]