Приведите пример формулы, задающей последовательность, первых 5 5 членов которой равны 16 , 16, 21 , 21, 26 , 26, 31 31 и 36 36 соответственно.
Для того чтобы задать последовательность, первые пять членов которой равны 16, 21, 26, 31 и 36, можно заметить, что это арифметическая последовательность. В арифметической последовательности разность между соседними членами постоянна.
Давайте сначала найдем эту разность.
- Находим разность между соседними членами:
- 21 - 16 = 5
- 26 - 21 = 5
- 31 - 26 = 5
- 36 - 31 = 5
Как видно, разность между членами последовательности равна 5.
Записываем формулу для n-го члена последовательности: Общая формула для n-го члена арифметической последовательности выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член последовательности,
- \( a_1 \) — первый член последовательности,
- \( d \) — разность между членами,
- \( n \) — номер члена.
У нас:
- \( a_1 = 16 \)
- \( d = 5 \)
Подставляем значения в формулу:
\[ a_n = 16 + (n - 1) \cdot 5 \]
- Упрощаем формулу:
\[ a_n = 16 + 5(n - 1) \] \[ a_n = 16 + 5n - 5 \] \[ a_n = 5n + 11 \]
Итак, формула, задающая последовательность, выглядит так:
\[ a_n = 5n + 11 \]
- Проверка: Теперь проверим, правильная ли это формула для первых пяти членов:
- Для \( n = 1: a_1 = 5(1) + 11 = 16 \)
- Для \( n = 2: a_2 = 5(2) + 11 = 21 \)
- Для \( n = 3: a_3 = 5(3) + 11 = 26 \)
- Для \( n = 4: a_4 = 5(4) + 11 = 31 \)
- Для \( n = 5: a_5 = 5(5) + 11 = 36 \)
Эти значения совпадают с заданными членами последовательности, следовательно, формула верна.
Таким образом, формула для n-го члена последовательности:
\[ a_n = 5n + 11 \]
