В городе 29,8% взрослых жителей имеют водительские удостоверения. При этом водительские удостоверения имеют 35% взрослых мужчин и 25% взрослых женщин. Проводится розыгрыш автомобиля среди всех взрослых жителей этого города, имеющих водительские удостоверения. Какова вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина? Ответ округлите до сотых.

Для решения данной задачи, давайте обозначим необходимые данные и использовать их для вычисления вероятности того, что автомобиль выиграет мужчина. 1. **Обозначим данные:** - Пусть \( P(V) = 0.298 \) — доля людей с водительскими удостоверениями (29,8%). - Пусть \( P(M | V) = 0.35 \) — доля мужчин среди людей с водительскими удостоверениями (35%). - Пусть \( P(W | V) = 0.25 \) — доля женщин среди людей с водительскими удостоверениями (25%). 2. **Определим пропорции мужчин и женщин среди всех взрослых с водительскими удостоверениями:** - \( P(M) \) — доля мужчин среди всех взрослых. - \( P(W) \) — доля женщин среди всех взрослых. Из условия задачи нам известны только условные вероятности. Чтобы найти вероятность того, что выиграет мужчина, нужно учитывать всех взрослых с водительскими удостоверениями. 3. **Найдём долю мужчин и женщин с водительскими удостоверениями:** - Для мужчин с удостоверениями: \[ P(M \cap V) = P(M | V) \cdot P(V) = 0.35 \cdot 0.298 = 0.1043 \] - Для женщин с удостоверениями: \[ P(W \cap V) = P(W | V) \cdot P(V) = 0.25 \cdot 0.298 = 0.0745 \] 4. **Теперь найдём общее количество людей с водительскими удостоверениями:** \[ P(V) = P(M \cap V) + P(W \cap V) = 0.1043 + 0.0745 = 0.1788 \] 5. **Найдём вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина:** \[ P(M | V) = \frac{P(M \cap V)}{P(V)} = \frac{0.1043}{0.1788} \approx 0.584 \] 6. **Округляем до сотых:** Таким образом, вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина, составляет: \[ P(M | V) \approx 0.58 \] **Ответ:** Вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина, составляет 0.58 или 58%.