В городе 29,8% взрослых жителей имеют водительские удостоверения. При этом водительские удостоверения имеют 35% взрослых мужчин и 25% взрослых женщин. Проводится розыгрыш…

Для решения данной задачи, давайте обозначим необходимые данные и использовать их для вычисления вероятности того, что автомобиль выиграет мужчина.

1. Обозначим данные:

   • Пусть \( P(V) = 0.298 \) — доля людей с водительскими удостоверениями (29,8%).
   • Пусть \( P(M | V) = 0.35 \) — доля мужчин среди людей с водительскими удостоверениями (35%).
   • Пусть \( P(W | V) = 0.25 \) — доля женщин среди людей с водительскими удостоверениями (25%).

2. Определим пропорции мужчин и женщин среди всех взрослых с водительскими удостоверениями:

   • \( P(M) \) — доля мужчин среди всех взрослых.
   • \( P(W) \) — доля женщин среди всех взрослых.

   Из условия задачи нам известны только условные вероятности. Чтобы найти вероятность того, что выиграет мужчина, нужно учитывать всех взрослых с водительскими удостоверениями.

3. Найдём долю мужчин и женщин с водительскими удостоверениями:

   • Для мужчин с удостоверениями: \[ P(M \cap V) = P(M | V) \cdot P(V) = 0.35 \cdot 0.298 = 0.1043 \]
   • Для женщин с удостоверениями: \[ P(W \cap V) = P(W | V) \cdot P(V) = 0.25 \cdot 0.298 = 0.0745 \]

4. Теперь найдём общее количество людей с водительскими удостоверениями: \[ P(V) = P(M \cap V) + P(W \cap V) = 0.1043 + 0.0745 = 0.1788 \]

5. Найдём вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина: \[ P(M | V) = \frac{P(M \cap V)}{P(V)} = \frac{0.1043}{0.1788} \approx 0.584 \]

6. Округляем до сотых: Таким образом, вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина, составляет: \[ P(M | V) \approx 0.58 \]

Ответ: Вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина, составляет 0.58 или 58%.