В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, где масса уменьшается вдвое каждые 9 минут, давайте разберем её по шагам. ### Шаг 1: Определим количество периодов распада Выражение, которое нам нужно, следующее: 1. **Начальная масса** изотопа = 320 мг. 2. Период полураспада = 9 минут. 3. Общее время наблюдения = 63 минуты. Теперь определим, сколько периодов полураспада укладывается в 63 минуты: \[ \text{Количество периодов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Период полураспада}} = \frac{63 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 7. \] ### Шаг 2: Применим закон распада Каждый раз, когда проходит один период полураспада, масса изотопа уменьшается вдвое. Это можно записать в виде формулы: \[ \text{Остаточная масса} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество периодов}}. \] Подставляем известные значения: \[ \text{Остаточная масса} = 320 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{7}. \] Теперь вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^{7} \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{7} = \frac{1}{128}. \] ### Шаг 3: Вычислим остаточную массу Теперь подставим это значение в формулу остаточной массы: \[ \text{Остаточная масса} = 320 \text{ мг} \times \frac{1}{128}. \] Выполним умножение: \[ \text{Остаточная масса} = \frac{320}{128} = 2.5 \text{ мг}. \] ### Ответ Таким образом, масса изотопа через 63 минуты составит **2.5 мг**.