В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ…

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, где масса уменьшается вдвое каждые 9 минут, давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Определим количество периодов распада

Выражение, которое нам нужно, следующее:

1. Начальная масса изотопа = 320 мг.
2. Период полураспада = 9 минут.
3. Общее время наблюдения = 63 минуты.

Теперь определим, сколько периодов полураспада укладывается в 63 минуты:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Период полураспада}} = \frac{63 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 7. \]

Шаг 2: Применим закон распада

Каждый раз, когда проходит один период полураспада, масса изотопа уменьшается вдвое. Это можно записать в виде формулы:

\[ \text{Остаточная масса} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество периодов}}. \]

Подставляем известные значения:

\[ \text{Остаточная масса} = 320 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{7}. \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^{7} \):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{7} = \frac{1}{128}. \]

Шаг 3: Вычислим остаточную массу

Теперь подставим это значение в формулу остаточной массы:

\[ \text{Остаточная масса} = 320 \text{ мг} \times \frac{1}{128}. \]

Выполним умножение:

\[ \text{Остаточная масса} = \frac{320}{128} = 2.5 \text{ мг}. \]

Ответ

Таким образом, масса изотопа через 63 минуты составит 2.5 мг.