5y²-4y-1=0
Чтобы решить уравнение \( 5y^2 - 4y - 1 = 0 \), мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где:
- \( a = 5 \) (коэффициент при \( y^2 \))
- \( b = -4 \) (коэффициент при \( y \))
- \( c = -1 \) (свободный член)
Теперь шаг за шагом применим эту формулу.
Шаг 1: Найдем дискриминант
Сначала рассчитаем дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \]
Шаг 2: Применим формулу для нахождения корней
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:
\[ y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} \]
Упростим это:
\[ y = \frac{4 \pm 6}{10} \]
Шаг 3: Найдем два корня уравнения
Теперь найдем два корня, рассматривая оба случая:
\( y_1 = \frac{4 + 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
\( y_2 = \frac{4 - 6}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 \)
Ответ
Таким образом, у нас есть два корня уравнения \( 5y^2 - 4y - 1 = 0 \):
\[ y_1 = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = -0.2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
