Чтобы решить уравнение ( 5y^2 - 4y - 1 = 0 ), мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения. Эта формула выглядит следующим образом:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где:
- ( a = 5 ) (коэффициент при ( y^2 ))
- ( b = -4 ) (коэффициент при ( y ))
- ( c = -1 ) (свободный член)
Теперь шаг за шагом применим эту формулу.
Шаг 1: Найдем дискриминант
Сначала рассчитаем дискриминант ( D ) по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения:
[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36
]
Шаг 2: Применим формулу для нахождения корней
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:
[
y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5}
]
Упростим это:
[
y = \frac{4 \pm 6}{10}
]
Шаг 3: Найдем два корня уравнения
Теперь найдем два корня, рассматривая оба случая:
( y_1 = \frac{4 + 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 )
( y_2 = \frac{4 - 6}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 )
Ответ
Таким образом, у нас есть два корня уравнения ( 5y^2 - 4y - 1 = 0 ):
[
y_1 = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = -0.2
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
