6mk²+15m²k-14n²k-35mn²

Давайте разберём вашу задачу, связанную с математикой. У вас есть выражение: \[ 6mk² + 15m²k - 14n²k - 35mn² \] Мы будем упрощать и раскладывать это выражение на множители. ### Шаг 1: Выделим общий множитель Первым делом, мы посмотрим на все слагаемые и определим, можем ли мы что-то вынести за скобки. Обратите внимание на коэффициенты: - У нас есть 6, 15, -14 и -35. Давайте найдем **наибольший общий делитель (НОД)** этих чисел. НОД для данного набора чисел равен 1, так что мы не можем вынести общий числовой множитель. Теперь обратим внимание на переменные. У нас есть переменные \( m \), \( k \) и \( n \). ### Шаг 2: Группировка Попробуем сгруппировать слагаемые так, чтобы увидеть, можем ли мы что-то упростить. Мы можем сгруппировать их следующим образом: \[ (6mk² + 15m²k) + (-14n²k - 35mn²) \] Теперь рассмотрим каждую группу отдельно. ### Шаг 3: Факторизация первой группы В первой группе \( 6mk² + 15m²k \) мы можем вынести общий множитель: - Общий множитель: \( 3mk \) Это будет: \[ 3mk(2k + 5m) \] ### Шаг 4: Факторизация второй группы Во второй группе \(-14n²k - 35mn²\) можем также вынести общий множитель: - Общий множитель: \(-7n²\) Это будет: \[ -7n²(2k + 5m) \] ### Шаг 5: Объединим группы Теперь у нас есть: \[ 3mk(2k + 5m) - 7n²(2k + 5m) \] Теперь мы видим, что \((2k + 5m)\) является общим множителем в обеих группах. Вынесем его: \[ (2k + 5m)(3mk - 7n²) \] ### Итоговый ответ Таким образом, полное разложение и упрощение данного выражения равно: \[ (2k + 5m)(3mk - 7n²) \] Это и есть конечный ответ в виде произведения. Если у вас есть дополнительные вопросы о каких-либо шагах или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!