6mk²+15m²k-14n²k-35mn²

Давайте разберём вашу задачу, связанную с математикой. У вас есть выражение:

\[ 6mk² + 15m²k - 14n²k - 35mn² \]

Мы будем упрощать и раскладывать это выражение на множители.

Шаг 1: Выделим общий множитель

Первым делом, мы посмотрим на все слагаемые и определим, можем ли мы что-то вынести за скобки. Обратите внимание на коэффициенты:

• У нас есть 6, 15, -14 и -35. Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. НОД для данного набора чисел равен 1, так что мы не можем вынести общий числовой множитель.

Теперь обратим внимание на переменные. У нас есть переменные \( m \), \( k \) и \( n \).

Шаг 2: Группировка

Попробуем сгруппировать слагаемые так, чтобы увидеть, можем ли мы что-то упростить. Мы можем сгруппировать их следующим образом:

\[ (6mk² + 15m²k) + (-14n²k - 35mn²) \]

Теперь рассмотрим каждую группу отдельно.

Шаг 3: Факторизация первой группы

В первой группе \( 6mk² + 15m²k \) мы можем вынести общий множитель:

• Общий множитель: \( 3mk \)

Это будет:

\[ 3mk(2k + 5m) \]

Шаг 4: Факторизация второй группы

Во второй группе \(-14n²k - 35mn²\) можем также вынести общий множитель:

• Общий множитель: \(-7n²\)

Это будет:

\[ -7n²(2k + 5m) \]

Шаг 5: Объединим группы

Теперь у нас есть:

\[ 3mk(2k + 5m) - 7n²(2k + 5m) \]

Теперь мы видим, что \((2k + 5m)\) является общим множителем в обеих группах. Вынесем его:

\[ (2k + 5m)(3mk - 7n²) \]

Итоговый ответ

Таким образом, полное разложение и упрощение данного выражения равно:

\[ (2k + 5m)(3mk - 7n²) \]

Это и есть конечный ответ в виде произведения. Если у вас есть дополнительные вопросы о каких-либо шагах или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!