Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии S, если. b1=3, q=-1/2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{b_1}{1 - q} \]

где:

• \( S \) — сумма прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (общий множитель).

В вашем случае:

• \( b_1 = 3 \) (первый член),
• \( q = -\frac{1}{2} \) (общий множитель).

Теперь подставим эти значения в формулу.

1. Вычислим знаменатель:

\[ 1 - q = 1 - \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ 1 - q = 1 + \frac{1}{2} \] \[ 1 - q = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

2. Теперь подставим \( b_1 \) и \( 1 - q \) в формулу для суммы:

\[ S = \frac{3}{\frac{3}{2}} \]

3. Выполним деление:

Чтобы разделить 3 на \(\frac{3}{2}\), можно умножить 3 на обратную дробь:

\[ S = 3 \cdot \frac{2}{3} \]

4. Упростим выражение:

\[ S = \frac{3 \cdot 2}{3} = 2 \]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \( S = 2 \).

Ответ

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S = 2 \).