Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии S, если. b1=3, q=-1/2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{b_1}{1 - q} \] где: - \( S \) — сумма прогрессии, - \( b_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии (общий множитель). В вашем случае: - \( b_1 = 3 \) (первый член), - \( q = -\frac{1}{2} \) (общий множитель). Теперь подставим эти значения в формулу. 1. **Вычислим знаменатель:** \[ 1 - q = 1 - \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ 1 - q = 1 + \frac{1}{2} \] \[ 1 - q = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] 2. **Теперь подставим \( b_1 \) и \( 1 - q \) в формулу для суммы:** \[ S = \frac{3}{\frac{3}{2}} \] 3. **Выполним деление:** Чтобы разделить 3 на \(\frac{3}{2}\), можно умножить 3 на обратную дробь: \[ S = 3 \cdot \frac{2}{3} \] 4. **Упростим выражение:** \[ S = \frac{3 \cdot 2}{3} = 2 \] Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \( S = 2 \). ### Ответ Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S = 2 \).