Реши логарифмы

Давайте разберём каждое выражение шаг за шагом.

Задача 6

\[ \log_{20} 300 - \log_{20} 0.75 \]

Используем свойство логарифмов: \(\log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c}\).

\[ \log_{20} \frac{300}{0.75} \]

Вычисляем \(\frac{300}{0.75}\): \[ \frac{300}{0.75} = 300 \div 0.75 = 400 \]

Следовательно, выражение упрощается до: \[ \log_{20} 400 \]

Задача 7

\[ \log_{4} 32 + \log_{10} 1.10 \]

Для первого логарифма можно использовать замену оснований: \[ \log_{4} 32 = \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 4} \]

Знаем, что: \[ 32 = 2^5 \Rightarrow \log_{2} 32 = 5 \] \[ 4 = 2^2 \Rightarrow \log_{2} 4 = 2 \]

Следовательно: \[ \log_{4} 32 = \frac{5}{2} \]

Второе слагаемое: \[ \log_{10} 1.10 \approx 0.0414 \quad (\text{через калькулятор}) \]

Итоговое выражение: \[ \frac{5}{2} + 0.0414 \approx 2.5 + 0.0414 = 2.5414 \]

Задача 8

\[ \log_{30} 20 - \log_{35} 7 \]

Объединяем логарифмы: \[ \log_{30} 20 - \log_{35} 7 = \log_{30} \left(\frac{20}{7}\right) \]

Так как выражение сложное и не очевидно, можем использовать приближённые значения для расчёта.

Задача 9

\[ \frac{\log_{3} 8}{\log_{3} 2} \]

Используем свойство логарифмов \(\frac{\log_b a}{\log_b c} = \log_c a\): \[ \log_2 8 \]

Вычисляем: \[ 8 = 2^3 \Rightarrow \log_2 8 = 3 \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ 3 \]

Это решение задач 6-9 со всеми необходимыми пояснениями.