Чтобы найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с известными катетом и гипотенузой, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
У нас есть прямоугольный треугольник, где один из катетов ( a = 40 , cm ) (допустим, это катет противолежащий углу ( \alpha )), и гипотенуза ( c = 41 , cm ).
Шаг 2: Вычисление второго катета
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где ( b ) — это второй катет. Подставляем известные значения:
[
41^2 = 40^2 + b^2 \
1681 = 1600 + b^2 \
b^2 = 1681 - 1600 \
b^2 = 81 \
b = \sqrt{81} = 9 , cm
]
Теперь мы знаем, что второй катет ( b = 9 , cm ).
Шаг 3: Определение тригонометрических функций для угла ( \alpha )
Для угла ( \alpha ) следующими являются определения функций:
Синус:
[
\sin(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{a}{c} = \frac{40}{41}
]
Косинус:
[
\cos(\alpha) = \frac{\text{длина прилежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{b}{c} = \frac{9}{41}
]
Тангенс:
[
\tan(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина прилежащего катета}} = \frac{a}{b} = \frac{40}{9}
]
Шаг 4: Итоговые результаты
Теперь мы можем представить итоговые значения:
- (\sin(\alpha) = \frac{40}{41} \approx 0.9756)
- (\cos(\alpha) = \frac{9}{41} \approx 0.2195)
- (\tan(\alpha) = \frac{40}{9} \approx 4.4444)
Заключение
Таким образом, для меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см мы нашли следующие значения тригонометрических функций:
- Синус: ( \sin(\alpha) \approx 0.9756 )
- Косинус: ( \cos(\alpha) \approx 0.2195 )
- Тангенс: ( \tan(\alpha) \approx 4.4444 )
Если есть ещё вопросы или нужно что-то уточнить, смело спрашивайте!
