1. Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Чтобы найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с известными катетом и гипотенузой, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

У нас есть прямоугольный треугольник, где один из катетов \( a = 40 \, cm \) (допустим, это катет противолежащий углу \( \alpha \)), и гипотенуза \( c = 41 \, cm \).

Шаг 2: Вычисление второго катета

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( b \) — это второй катет. Подставляем известные значения: \[ 41^2 = 40^2 + b^2 \\ 1681 = 1600 + b^2 \\ b^2 = 1681 - 1600 \\ b^2 = 81 \\ b = \sqrt{81} = 9 \, cm \]

Теперь мы знаем, что второй катет \( b = 9 \, cm \).

Шаг 3: Определение тригонометрических функций для угла \( \alpha \)

Для угла \( \alpha \) следующими являются определения функций:

• Синус: \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{a}{c} = \frac{40}{41} \]

• Косинус: \[ \cos(\alpha) = \frac{\text{длина прилежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{b}{c} = \frac{9}{41} \]

• Тангенс: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина прилежащего катета}} = \frac{a}{b} = \frac{40}{9} \]

Шаг 4: Итоговые результаты

Теперь мы можем представить итоговые значения:

• \(\sin(\alpha) = \frac{40}{41} \approx 0.9756\)
• \(\cos(\alpha) = \frac{9}{41} \approx 0.2195\)
• \(\tan(\alpha) = \frac{40}{9} \approx 4.4444\)

Заключение

Таким образом, для меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см мы нашли следующие значения тригонометрических функций:

• Синус: \( \sin(\alpha) \approx 0.9756 \)
• Косинус: \( \cos(\alpha) \approx 0.2195 \)
• Тангенс: \( \tan(\alpha) \approx 4.4444 \)

Если есть ещё вопросы или нужно что-то уточнить, смело спрашивайте!