.

Чтобы преобразовать выражение \(\left(\frac{1}{3}m^3 - 3n\right)^2\) в многочлен, следуем шагам: 1. **Напомнить формулу квадрата разности:** \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Здесь \(a = \frac{1}{3}m^3\) и \(b = 3n\). 2. **Подставить в формулу:** \[ \left(\frac{1}{3}m^3 - 3n\right)^2 = \left(\frac{1}{3}m^3\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}m^3 \cdot 3n + (3n)^2 \] 3. **Вычислить каждое слагаемое:** - \(\left(\frac{1}{3}m^3\right)^2 = \frac{1}{9}m^6\) - \(-2 \cdot \frac{1}{3}m^3 \cdot 3n = -2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot m^3 \cdot n = -2m^3n\) - \((3n)^2 = 9n^2\) 4. **Собрать все вместе:** \[ \frac{1}{9}m^6 - 2m^3n + 9n^2 \] 5. **Проверить соответствие среди предложенных вариантов:** - \(\frac{1}{9}m^6 - 2m^3n + 9n^2\) соответствует одному из предложенных ответов. Итак, верный ответ: \[ \frac{1}{9}m^6 - 2m^3n + 9n^2 \]