.

Чтобы преобразовать выражение \(\left(\frac{1}{3}m^3 - 3n\right)^2\) в многочлен, следуем шагам:

1. Напомнить формулу квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Здесь \(a = \frac{1}{3}m^3\) и \(b = 3n\).

2. Подставить в формулу:

\[ \left(\frac{1}{3}m^3 - 3n\right)^2 = \left(\frac{1}{3}m^3\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}m^3 \cdot 3n + (3n)^2 \]

3. Вычислить каждое слагаемое:

   • \(\left(\frac{1}{3}m^3\right)^2 = \frac{1}{9}m^6\)
   • \(-2 \cdot \frac{1}{3}m^3 \cdot 3n = -2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot m^3 \cdot n = -2m^3n\)
   • \((3n)^2 = 9n^2\)

4. Собрать все вместе:

\[ \frac{1}{9}m^6 - 2m^3n + 9n^2 \]

5. Проверить соответствие среди предложенных вариантов:

• \(\frac{1}{9}m^6 - 2m^3n + 9n^2\) соответствует одному из предложенных ответов.

Итак, верный ответ:

\[ \frac{1}{9}m^6 - 2m^3n + 9n^2 \]