.

Привет! Давай вместе рассмотрим задачу номер 122 на твоём фото.

Задача заключается в нахождении угла ΔOE. На рисунке изображён треугольник ABC, в котором проведены биссектрисы AD и BE, пересекающиеся в точке O. Нам даны углы: ∠A = 78°, ∠B = 38°.

Чтобы найти ∠ΔOE, сначала найдём угол ΔOAB, т.к. ОА и OB являются биссектрисами углов ∠A и ∠B соответственно.

Углы при вершине A и B можно разделить пополам, так как AD и BE - биссектрисы: ∠DAO = ∠A / 2 = 78° / 2 = 39° ∠EBO = ∠B / 2 = 38° / 2 = 19°

Значит, ∠AOB будет равен сумме этих двух углов: ∠AOB = ∠DAO + ∠EBO = 39° + 19° = 58°

Угол ΔOAB это внешний угол треугольника AOB, и согласно свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме не смежных с ним внутренних углов, то есть:

∠ΔOE = ∠AOB + ∠OBE

∠OBE у нас уже найден - это половина угла B, то есть 19°. Таким образом:

∠ΔOE = 58° + 19° = 77°

Ответ: ∠ΔOE = 77°.