Для решения задачи начнем с обозначения количества акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции, как ( n ).
Итак, у него изначально акции с ценами 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Найдем общую стоимость этих акций:
[
100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей}
]
Теперь можем найти среднюю цену акций до покупки последней акции:
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость акций}}{n} = 333 \text{ рубля}
]
Таким образом, имеем уравнение:
[
\frac{1500}{n} = 333
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( n ) (где ( n \neq 0 )):
[
1500 = 333n
]
Теперь разделим обе стороны на 333:
[
n = \frac{1500}{333} \approx 4.5
]
Поскольку ( n ) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого, так как он не может быть 4.
Таким образом, наименьшее возможное значение ( n = 5 ). Это означает, что у акционера Б. до покупки последней акции было 5 акций. На данный момент, 5 акций дают в среднем 333 рубля.
Далее акционер покупает одну акцию за 500 рублей. Теперь общее количество акций станет:
[
n + 1 = 5 + 1 = 6
]
Теперь найдем общую стоимость акций после покупки последней акции:
[
\text{Общая стоимость} = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей}
]
Теперь снова вычислим новую среднюю цену акций:
[
\text{Новая средняя цена} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \text{ рубля}
]
[
\text{Новая средняя цена} \approx 333.33 \text{ рубля} < 350 \text{ рублей}
]
Таким образом, мы видим, что даже после покупки 6-й акции средняя цена акций акционера была ниже 350 рублей.
Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет 5 акций.
