Сторона правильного треугольника квадрата и правильного шестиугольника равны найдите отношение площадей этих фигур

Обозначим сторону правильного треугольника и правильного шестиугольника как \( a \).

1. Площадь правильного треугольника: Формула для площади правильного треугольника: \[ S_{\Delta} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

2. Площадь правильного шестиугольника: Формула для площади правильного шестиугольника: \[ S_{ hex} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

3. Найдём отношение площадей: \[ \frac{S_{\Delta}}{S_{hex}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, отношение площадей правильного треугольника к площади правильного шестиугольника равно \( \frac{1}{6} \).