.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. **Задача:** Представьте трёхчлен \( 25m^2 - \frac{5}{2}mn + \frac{1}{16}n^2 \) в виде произведения двух одинаковых множителей. Для этого нам нужно выявить, что данный трёхчлен является полным квадратом некоторого бинома. Обычная форма полного квадрата — это формула \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). **Шаг 1: Определите квадрат первого члена.** Квадрат первого члена \( a^2 = 25m^2 \). Отсюда: \( a = 5m \). **Шаг 2: Определите квадрат третьего члена.** Квадрат третьего члена \( b^2 = \frac{1}{16}n^2 \). Отсюда: \( b = \frac{1}{4}n \). **Шаг 3: Проверьте средний член.** Теперь проверим, что средний член \( -2ab \) соответствует данному в трёхчлене \(-\frac{5}{2}mn\). Подставляем найденные \( a \) и \( b \) в \( 2ab \): \( 2 \times 5m \times \frac{1}{4}n = \frac{5}{2}mn \). Средний член совпадает, значит, всё верно. **Ответ:** Таким образом, трёхчлен \( 25m^2 - \frac{5}{2}mn + \frac{1}{16}n^2 \) можно выразить как \( \left( 5m - \frac{1}{4}n \right)^2 \). Вариант ответа: \[ \left( 5m - \frac{1}{4}n \right)^2 \]