.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Задача: Представьте трёхчлен \( 25m^2 - \frac{5}{2}mn + \frac{1}{16}n^2 \) в виде произведения двух одинаковых множителей.

Для этого нам нужно выявить, что данный трёхчлен является полным квадратом некоторого бинома. Обычная форма полного квадрата — это формула \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Шаг 1: Определите квадрат первого члена.

Квадрат первого члена \( a^2 = 25m^2 \).

Отсюда:
\( a = 5m \).

Шаг 2: Определите квадрат третьего члена.

Квадрат третьего члена \( b^2 = \frac{1}{16}n^2 \).

Отсюда:
\( b = \frac{1}{4}n \).

Шаг 3: Проверьте средний член.

Теперь проверим, что средний член \( -2ab \) соответствует данному в трёхчлене \(-\frac{5}{2}mn\).

Подставляем найденные \( a \) и \( b \) в \( 2ab \):
\( 2 \times 5m \times \frac{1}{4}n = \frac{5}{2}mn \).

Средний член совпадает, значит, всё верно.

Ответ:

Таким образом, трёхчлен \( 25m^2 - \frac{5}{2}mn + \frac{1}{16}n^2 \) можно выразить как \( \left( 5m - \frac{1}{4}n \right)^2 \).

Вариант ответа:

\[ \left( 5m - \frac{1}{4}n \right)^2 \]