Y^2-10y-24=0

Решим уравнение \(y^2 - 10y - 24 = 0\) пошагово и подробно. 1. **Определим вид уравнения.** Это квадратное уравнение общего вида \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = -24\). 2. **Используем формулу для решения квадратного уравнения.** Решение квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(D\) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] 3. **Вычислим дискриминант.** Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для дискриминанта: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \] 4. **Вычислим значения \(y\) с помощью формулы.** Теперь подставим дискриминант \(D\) в формулу решения: \[ y = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 14}{2} \] 5. **Решим для двух случаев:** - Первый случай (\(+\)): \[ y_1 = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] - Второй случай (\(-\)): \[ y_2 = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] 6. **Запишем окончательные ответы.** У нас есть два решения: \[ y_1 = 12 \quad \text{и} \quad y_2 = -2 \] Таким образом, уравнение \(y^2 - 10y - 24 = 0\) имеет два решения: \(y = 12\) и \(y = -2\).