y^2-10y-24=0

Решим уравнение \(y^2 - 10y - 24 = 0\) пошагово и подробно.

1. Определим вид уравнения.
   Это квадратное уравнение общего вида \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = -24\).

2. Используем формулу для решения квадратного уравнения.
   Решение квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(D\) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

3. Вычислим дискриминант.
   Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для дискриминанта: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \]

4. Вычислим значения \(y\) с помощью формулы.
   Теперь подставим дискриминант \(D\) в формулу решения: \[ y = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 14}{2} \]

5. Решим для двух случаев:

   • Первый случай (\(+\)): \[ y_1 = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
   • Второй случай (\(-\)): \[ y_2 = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

6. Запишем окончательные ответы.
   У нас есть два решения: \[ y_1 = 12 \quad \text{и} \quad y_2 = -2 \]

Таким образом, уравнение \(y^2 - 10y - 24 = 0\) имеет два решения: \(y = 12\) и \(y = -2\).