.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Что дано:

   • Угол \(\angle 1 = \angle 2 + 78^\circ\)

2. Что нужно найти:

   • Необходимо найти величину угла \(\angle 1\).

3. Решение:

   • Так как известно, что \(\angle 1 = \angle 2 + 78^\circ\), это уравнение нам поможет.

   Так как на рисунке \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными углами при одной прямой, они вместе составляют \(180^\circ\). Таким образом, их сумма будет: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \]

4. Подставим известное выражение для \(\angle 1\) в уравнение смежных углов: \[ (\angle 2 + 78^\circ) + \angle 2 = 180^\circ \]

5. Простое уравнение:

   • Объединим углы \(\angle 2\): \[ 2\angle 2 + 78^\circ = 180^\circ \]

6. Решим уравнение:

   • Вычтем \(78^\circ\) из обеих частей уравнения: \[ 2\angle 2 = 180^\circ - 78^\circ \] \[ 2\angle 2 = 102^\circ \]

7. Найдём \(\angle 2\):

   • Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ \angle 2 = 51^\circ \]

8. Найдём \(\angle 1\):

   • Подставим значение \(\angle 2\) обратно в выражение: \[ \angle 1 = \angle 2 + 78^\circ = 51^\circ + 78^\circ = 129^\circ \]

Итак, угол \(\angle 1\) равен \(129^\circ\).