.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Что дано:** - Угол \(\angle 1 = \angle 2 + 78^\circ\) 2. **Что нужно найти:** - Необходимо найти величину угла \(\angle 1\). 3. **Решение:** - Так как известно, что \(\angle 1 = \angle 2 + 78^\circ\), это уравнение нам поможет. Так как на рисунке \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными углами при одной прямой, они вместе составляют \(180^\circ\). Таким образом, их сумма будет: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] 4. **Подставим известное выражение для \(\angle 1\) в уравнение смежных углов:** \[ (\angle 2 + 78^\circ) + \angle 2 = 180^\circ \] 5. **Простое уравнение:** - Объединим углы \(\angle 2\): \[ 2\angle 2 + 78^\circ = 180^\circ \] 6. **Решим уравнение:** - Вычтем \(78^\circ\) из обеих частей уравнения: \[ 2\angle 2 = 180^\circ - 78^\circ \] \[ 2\angle 2 = 102^\circ \] 7. **Найдём \(\angle 2\):** - Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ \angle 2 = 51^\circ \] 8. **Найдём \(\angle 1\):** - Подставим значение \(\angle 2\) обратно в выражение: \[ \angle 1 = \angle 2 + 78^\circ = 51^\circ + 78^\circ = 129^\circ \] Итак, угол \(\angle 1\) равен \(129^\circ\).