Чтобы решить задачу, нужно использовать вероятности и знания о независимых событиях.
Дана вероятность того, что биатлонист Петров попадает в мишень: ( p = 0{,}7 ).
Отсюда:
- Вероятность промаха для любой мишени: ( q = 1 - p = 0{,}3 ).
Нужно найти вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — не поразит.
Это событие состоит из нескольких независимых событий:
- Попадание в первую мишень.
- Промахи по оставшимся четырем мишеням.
Вероятность такого исхода равна произведению вероятностей каждого из этих событий:
- Вероятность попадания в первую мишень: ( p = 0{,}7 ).
- Вероятность промаха по каждой из оставшихся четырех мишеней: ( q = 0{,}3 ).
Значит, вероятность события "попал только в первую, промахнулся в остальных" равна:
[
P = p \times q \times q \times q \times q = 0{,}7 \times 0{,}3^4
]
Вычислим ( 0{,}3^4 ):
[
0{,}3^4 = 0{,}3 \times 0{,}3 \times 0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}0081
]
Теперь умножим:
[
P = 0{,}7 \times 0{,}0081 = 0{,}00567
]
Таким образом, вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре не поразит, равна ( 0{,}00567 ) или 0,567%.
