Реши

Чтобы решить задачу, нужно использовать вероятности и знания о независимых событиях.

Дана вероятность того, что биатлонист Петров попадает в мишень: \( p = 0{,}7 \).

Отсюда:

• Вероятность промаха для любой мишени: \( q = 1 - p = 0{,}3 \).

Нужно найти вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — не поразит.

Это событие состоит из нескольких независимых событий:

1. Попадание в первую мишень.
2. Промахи по оставшимся четырем мишеням.

Вероятность такого исхода равна произведению вероятностей каждого из этих событий:

• Вероятность попадания в первую мишень: \( p = 0{,}7 \).
• Вероятность промаха по каждой из оставшихся четырех мишеней: \( q = 0{,}3 \).

Значит, вероятность события "попал только в первую, промахнулся в остальных" равна: \[ P = p \times q \times q \times q \times q = 0{,}7 \times 0{,}3^4 \]

Вычислим \( 0{,}3^4 \): \[ 0{,}3^4 = 0{,}3 \times 0{,}3 \times 0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}0081 \]

Теперь умножим: \[ P = 0{,}7 \times 0{,}0081 = 0{,}00567 \]

Таким образом, вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре не поразит, равна \( 0{,}00567 \) или 0,567%.