периметр прямоугольника равен 182 м а его площадь 1830м² найдите длины стороны прямоугольника
Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть длина стороны \( a \) и ширина стороны \( b \).
У нас есть две основные формулы:
Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] В данной задаче \( P = 182 \, м \), поэтому мы можем записать: \[ 2(a + b) = 182 \] Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 91 \tag{1} \]
Формула для площади прямоугольника: \[ S = a \cdot b \] В данной задаче \( S = 1830 \, м² \), поэтому мы можем записать: \[ a \cdot b = 1830 \tag{2} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: (1) и (2).
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = 91 - a \tag{3} \]
Шаг 2: Подставим (3) в (2)
Теперь подставим выражение для \( b \) в уравнение (2): \[ a \cdot (91 - a) = 1830 \]
Раскроем скобки: \[ 91a - a^2 = 1830 \]
Теперь перенесем все в одну сторону: \[ -a^2 + 91a - 1830 = 0 \]
Умножим на -1, чтобы привести к стандартному виду квадратного уравнения: \[ a^2 - 91a + 1830 = 0 \]
Шаг 3: Найдем дискриминант
Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -91 \), \( c = 1830 \): \[ D = (-91)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1830 \] \[ D = 8281 - 7320 = 561 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ a = \frac{91 \pm \sqrt{561}}{2} \]
Приблизительное значение \( \sqrt{561} \approx 23.7 \): \[ a = \frac{91 \pm 23.7}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \( a_1 = \frac{91 + 23.7}{2} = \frac{114.7}{2} \approx 57.35 \)
- \( a_2 = \frac{91 - 23.7}{2} = \frac{67.3}{2} \approx 33.65 \)
Теперь определим \( b \) для каждого из значений \( a \):
Для \( a \approx 57.35 \):
\[ b = 91 - 57.35 \approx 33.65 \]
Для \( a \approx 33.65 \):
\[ b = 91 - 33.65 \approx 57.35 \]
Результат
Длина стороны прямоугольника \( a \approx 57.35 \, м \) и ширина \( b \approx 33.65 \, м \) (или наоборот).
Итак, длина одной стороны около \( 57.35 \, м \), а другой – около \( 33.65 \, м \).
