9/16p•(1 1/3)•3/7
Чтобы помочь вам понять решение задачи \( \frac{9}{16}p \cdot \left(1 \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{3}{7} \), давайте разберём её шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь. Чтобы это сделать, используем следующую формулу:
\[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = 3 \):
\[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим \( \frac{4}{3} \) вместо \( 1 \frac{1}{3} \):
\[ \frac{9}{16}p \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{7} \]
Шаг 3: Упрощение дробей
Теперь у нас есть произведение трех дробей. Мы можем перемножить их числители и знаменатели.
Числители: \[ 9 \cdot 4 \cdot 3 \]
Сначала вычислим это:
\[ 9 \cdot 4 = 36 \] \[ 36 \cdot 3 = 108 \]
Таким образом, числитель равен 108.
Знаменатели: \[ 16 \cdot 3 \cdot 7 \]
Сначала вычислим это:
\[ 16 \cdot 3 = 48 \] \[ 48 \cdot 7 = 336 \]
Таким образом, знаменатель равен 336.
Шаг 4: Формирование итогового выражения
Теперь мы можем выразить всё это в виде дроби:
\[ \frac{108p}{336} \]
Шаг 5: Упрощение дроби
Теперь упрощаем дробь \( \frac{108}{336} \). Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
-\( 108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3 \)
- \( 336 = 2 \cdot 168 = 2 \cdot 2 \cdot 84 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \)
Мы видим, что общий множитель — это \( 2^2 \cdot 3 = 12 \).
Теперь делим числитель и знаменатель на 12:
- Числитель: \( 108 \div 12 = 9 \)
- Знаменатель: \( 336 \div 12 = 28 \)
Итоговое решение
Таким образом, окончательный результат:
\[ \frac{9p}{28} \]
Итак, нужный ответ: \( \frac{9p}{28} \).
