9/16p•(1 1/3)•3/7

Чтобы помочь вам понять решение задачи \( \frac{9}{16}p \cdot \left(1 \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{3}{7} \), давайте разберём её шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь. Чтобы это сделать, используем следующую формулу: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = 3 \): \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \] ### Шаг 2: Подстановка в выражение Теперь подставим \( \frac{4}{3} \) вместо \( 1 \frac{1}{3} \): \[ \frac{9}{16}p \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{7} \] ### Шаг 3: Упрощение дробей Теперь у нас есть произведение трех дробей. Мы можем перемножить их числители и знаменатели. 1. **Числители:** \[ 9 \cdot 4 \cdot 3 \] Сначала вычислим это: \[ 9 \cdot 4 = 36 \] \[ 36 \cdot 3 = 108 \] Таким образом, числитель равен 108. 2. **Знаменатели:** \[ 16 \cdot 3 \cdot 7 \] Сначала вычислим это: \[ 16 \cdot 3 = 48 \] \[ 48 \cdot 7 = 336 \] Таким образом, знаменатель равен 336. ### Шаг 4: Формирование итогового выражения Теперь мы можем выразить всё это в виде дроби: \[ \frac{108p}{336} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Теперь упрощаем дробь \( \frac{108}{336} \). Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. -\( 108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3 \) - \( 336 = 2 \cdot 168 = 2 \cdot 2 \cdot 84 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \) Мы видим, что общий множитель — это \( 2^2 \cdot 3 = 12 \). Теперь делим числитель и знаменатель на 12: - Числитель: \( 108 \div 12 = 9 \) - Знаменатель: \( 336 \div 12 = 28 \) ### Итоговое решение Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{9p}{28} \] Итак, нужный ответ: \( \frac{9p}{28} \).