Решить

Для решения задачи необходимо найти математическое ожидание случайной величины. Математическое ожидание (среднее значение) — это сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности.

а) Таблица 15:

1. Запишем значения и вероятности:

   • \( x_1 = -1 \), \( P(x_1) = \frac{1}{9} \)
   • \( x_2 = 1 \), \( P(x_2) = \frac{1}{9} \)
   • \( x_3 = 2 \), \( P(x_3) = \frac{2}{9} \)
   • \( x_4 = 3 \), \( P(x_4) = \frac{1}{9} \)
   • \( x_5 = 4 \), \( P(x_5) = \frac{1}{3} \)
   • \( x_6 = 6 \), \( P(x_6) = \frac{1}{9} \)

2. Посчитаем математическое ожидание: \[ M(X) = (-1) \times \frac{1}{9} + 1 \times \frac{1}{9} + 2 \times \frac{2}{9} + 3 \times \frac{1}{9} + 4 \times \frac{1}{3} + 6 \times \frac{1}{9} \] \[ M(X) = \left(-\frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{4}{9} + \frac{3}{9} + \frac{12}{9} + \frac{6}{9}\right) \] \[ M(X) = \frac{-1 + 1 + 4 + 3 + 12 + 6}{9} = \frac{25}{9} \approx 2.78 \]

б) Таблица 16:

1. Запишем значения и вероятности:

   • \( x_1 = -3 \), \( P(x_1) = 0.09 \)
   • \( x_2 = -2 \), \( P(x_2) = 0.12 \)
   • \( x_3 = -1 \), \( P(x_3) = 0.10 \)
   • \( x_4 = 0 \), \( P(x_4) = 0.21 \)
   • \( x_5 = 1 \), \( P(x_5) = 0.25 \)
   • \( x_6 = 3 \), \( P(x_6) = 0.04 \)
   • \( x_7 = 6 \), \( P(x_7) = 0.19 \)

2. Посчитаем математическое ожидание: \[ M(X) = (-3) \times 0.09 + (-2) \times 0.12 + (-1) \times 0.10 + 0 \times 0.21 + 1 \times 0.25 + 3 \times 0.04 + 6 \times 0.19 \] \[ M(X) = (-0.27) + (-0.24) + (-0.10) + 0 + 0.25 + 0.12 + 1.14 \] \[ M(X) = -0.27 - 0.24 - 0.10 + 0.25 + 0.12 + 1.14 = 0.90 \]

Таким образом, математическое ожидание для таблицы 15 составляет примерно 2.78, а для таблицы 16 — 0.90.