Давайте решим квадратное уравнение ( x^2 = -9 ) шаг за шагом. Это уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), но в нашем случае, поскольку у нас есть только ( x^2 ) и число, мы можем переписать его в следующем виде:
[
x^2 + 9 = 0
]
Шаг 1: Изолируем ( x^2 )
Переносим 9 на правую сторону уравнения:
[
x^2 = -9
]
Шаг 2: Нахождение корней
Чтобы найти ( x ), нам нужно выполнить извлечение квадратного корня из обеих сторон уравнения. Но здесь нам нужно помнить, что квадратный корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел. Мы можем использовать мнимые числа.
Итак, извлекаем квадратный корень:
[
x = \pm \sqrt{-9}
]
Используем свойство квадратного корня:
[
\sqrt{-9} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{-1} = 3i
]
где ( i ) – мнимая единица, такая что ( i^2 = -1 ).
Шаг 3: Записываем корни уравнения
Таким образом, у нас есть два корня:
[
x = 3i \quad \text{и} \quad x = -3i
]
Ответ
Корни уравнения ( x^2 = -9 ) — это:
[
x_1 = 3i, \quad x_2 = -3i
]
Таким образом, это уравнение имеет два комплексных корня. Если у вас возникли дополнительные вопросы о квадратных уравнениях или о мнимых числах, не стесняйтесь спрашивать!
