реши квадратное уравнение х²=-9

Давайте решим квадратное уравнение \( x^2 = -9 \) шаг за шагом. Это уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), но в нашем случае, поскольку у нас есть только \( x^2 \) и число, мы можем переписать его в следующем виде:

\[ x^2 + 9 = 0 \]

Шаг 1: Изолируем \( x^2 \)

Переносим 9 на правую сторону уравнения:

\[ x^2 = -9 \]

Шаг 2: Нахождение корней

Чтобы найти \( x \), нам нужно выполнить извлечение квадратного корня из обеих сторон уравнения. Но здесь нам нужно помнить, что квадратный корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел. Мы можем использовать мнимые числа.

Итак, извлекаем квадратный корень:

\[ x = \pm \sqrt{-9} \]

Используем свойство квадратного корня:

\[ \sqrt{-9} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{-1} = 3i \]

где \( i \) – мнимая единица, такая что \( i^2 = -1 \).

Шаг 3: Записываем корни уравнения

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x = 3i \quad \text{и} \quad x = -3i \]

Ответ

Корни уравнения \( x^2 = -9 \) — это:

\[ x_1 = 3i, \quad x_2 = -3i \]

Таким образом, это уравнение имеет два комплексных корня. Если у вас возникли дополнительные вопросы о квадратных уравнениях или о мнимых числах, не стесняйтесь спрашивать!