727. Сравните их значения b=-3;-2;10 . Можно ли утверждать,что при любом значении b значение первого выражения больше чем значение второго ?
Давайте разберём задачу. У нас есть два выражения, и нужно определить, при каких значениях \( b \) одно всегда больше другого.
Данные выражения:
Первое выражение: \( 4b + 9 \)
Второе выражение: \( 6b + 5 \)
Нам нужно выяснить, при каких значениях \( b \) первое выражение больше второго:
\[ 4b + 9 > 6b + 5 \]
Решим неравенство:
Перенесем все слагаемые, содержащие \( b \), в одну часть и числовые в другую: \[ 4b + 9 > 6b + 5 \] \[ 4b - 6b > 5 - 9 \]
Упростим: \[ -2b > -4 \]
Разделим обе части неравенства на -2, помня, что знак неравенства при этом сменится: \[ b < 2 \]
Это означает, что первое выражение больше второго, если \( b < 2 \).
Проверка на заданных значениях:
\( b = -3 \): \[ 4(-3) + 9 = -12 + 9 = -3 \] \[ 6(-3) + 5 = -18 + 5 = -13 \] Здесь: \(-3 > -13\). Верно.
\( b = -2 \): \[ 4(-2) + 9 = -8 + 9 = 1 \] \[ 6(-2) + 5 = -12 + 5 = -7 \] Здесь: \(1 > -7\). Верно.
\( b = 10 \): \[ 4(10) + 9 = 40 + 9 = 49 \] \[ 6(10) + 5 = 60 + 5 = 65 \] Здесь: \(49 \not> 65\). Ошибка.
Вывод
Для значений \( b \) меньших 2, первое выражение больше второго. При \( b = 10 \), это не так. Следовательно, утверждение, что первое выражение всегда больше второго, неверно для всех значений \( b \).
