Для решения задачи сначала запишем все известные нам параметры и данные.
Дано:
- Площадь поперечного сечения проводника ( S = 1 , \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ) (переведено в квадратные метры).
- Удельное сопротивление никелина ( \rho = 0,4 , \text{ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м} = 0,4 \times 10^{-6} , \text{ом} \cdot \text{м} ) (переведено в стандартные единицы).
- Сопротивление реостата ( R = 10 , \text{ом} ).
- Плотность никелина ( \rho_{\text{плотность}} = 8,8 , \text{г/см}^3 = 8800 , \text{кг/м}^3 ) (переведено в стандартные единицы).
Шаг 1: Найдем длину проводника ( L )
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
[
R = \frac{\rho L}{S}
]
Отсюда выразим длину:
[
L = \frac{R S}{\rho}
]
Подставим значения:
[
L = \frac{10 , \text{ом} \times 1 \times 10^{-6} , \text{м}^2}{0,4 \times 10^{-6} , \text{ом} \cdot \text{м}} = \frac{10 \times 1}{0,4} = 25 , \text{м}
]
Шаг 2: Найдем объем проводника ( V )
Объем ( V ) проводника можно найти по формуле:
[
V = S \cdot L
]
Подставим значения:
[
V = 1 \times 10^{-6} , \text{м}^2 \times 25 , \text{м} = 25 \times 10^{-6} , \text{м}^3 = 25 , \text{см}^3
]
(учитывая, что ( 1 , \text{м}^3 = 1000000 , \text{см}^3 ))
Шаг 3: Найдем массу проводника ( m )
Масса ( m ) проводника рассчитывается по формуле:
[
m = \rho_{\text{плотность}} \cdot V
]
Подставим значения:
[
m = 8800 , \text{кг/м}^3 \times 25 \times 10^{-6} , \text{м}^3 = 0,22 , \text{кг}
]
Шаг 4: Округление ответа
Теперь окргулем массу до сотых:
[
m \approx 0,22 , \text{кг}
]
Ответ:
Необходимо взять никелевой проводник массой 0,22 кг для изготовления реостата с сопротивлением 10 Ом.
