Найдите градусную меру единичной окружности 121 пи/6 преобразование сложных углов

Для того чтобы найти градусную меру угла \( \frac{121\pi}{6} \), мы сначала преобразуем его в градусы, а затем упростим.

Шаг 1: Преобразование радианов в градусы

Чтобы преобразовать угол из радиан в градусы, используем формулу: \[ \text{Градусы} = \text{Радианы} \times \frac{180}{\pi} \]

Для нашего угла: \[ \text{Градусы} = \frac{121\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} \]

Шаг 2: Упрощение

Сократим \(\pi\): \[ \text{Градусы} = \frac{121 \times 180}{6} \]

Теперь произведем умножение и деление: \[ \text{Градусы} = \frac{21780}{6} = 3630 \]

Шаг 3: Приведение угла к стандартному диапазону

Углы на единичной окружности обычно приводятся к диапазону от \(0\) до \(360\) градусов. Чтобы это сделать, мы находим остаток от деления угла на \(360\): \[ \text{Остаток} = 3630 \mod 360 \]

Теперь разделим: \[ 3630 \div 360 \approx 10.0833 \quad (\text{целая часть} = 10) \] Умножим: \[ 10 \times 360 = 3600 \]

Теперь найдем остаток: \[ 3630 - 3600 = 30 \]

Ответ

Таким образом, градусная мера угла \( \frac{121\pi}{6} \) в пределах единичной окружности равна \(30\) градусов.