Давайте решим уравнение ((x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны уравнения
[
(x+4)(x+1) = x^2 + 1x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4
]
Шаг 2: Раскроем скобки с правой стороны уравнения
Для правой стороны у нас есть (x - (x-2)(2-x)).
Сначала раскроем скобки в ((x-2)(2-x)):
[
(x-2)(2-x) = x \cdot 2 - x \cdot x - 2 \cdot 2 + 2x = 2x - x^2 - 4 + 2x = -x^2 + 4x - 4
]
Теперь мы можем подставить это назад в правую часть:
[
x - (-(x^2 - 4x + 4)) = x + x^2 - 4x + 4 = x^2 - 3x + 4
]
Шаг 3: Запишем уравнение
Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:
[
x^2 + 5x + 4 = x^2 - 3x + 4
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь вычтем (x^2) и (4) из обеих сторон:
[
5x = -3x
]
Шаг 5: Переносим все (x) на одну сторону
Добавим (3x) к обоим сторонам:
[
5x + 3x = 0 \
8x = 0
]
Шаг 6: Решение уравнения
Делим обе стороны на 8:
[
x = 0
]
Шаг 7: Проверка ответа
Подставим (x = 0) в исходное уравнение:
Левая часть:
[
(0+4)(0+1) = 4 \cdot 1 = 4
]
Правая часть:
[
0 - (0-2)(2-0) = 0 - (-2)(2) = 0 + 4 = 4
]
Левая и правая части равны, значит, решение верно.
Ответ
(x = 0)
