(x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)
Давайте решим уравнение \((x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны уравнения
\[ (x+4)(x+1) = x^2 + 1x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4 \]
Шаг 2: Раскроем скобки с правой стороны уравнения
Для правой стороны у нас есть \(x - (x-2)(2-x)\).
Сначала раскроем скобки в \((x-2)(2-x)\):
\[ (x-2)(2-x) = x \cdot 2 - x \cdot x - 2 \cdot 2 + 2x = 2x - x^2 - 4 + 2x = -x^2 + 4x - 4 \]
Теперь мы можем подставить это назад в правую часть:
\[ x - (-(x^2 - 4x + 4)) = x + x^2 - 4x + 4 = x^2 - 3x + 4 \]
Шаг 3: Запишем уравнение
Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:
\[ x^2 + 5x + 4 = x^2 - 3x + 4 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь вычтем \(x^2\) и \(4\) из обеих сторон:
\[ 5x = -3x \]
Шаг 5: Переносим все \(x\) на одну сторону
Добавим \(3x\) к обоим сторонам:
\[ 5x + 3x = 0 \\ 8x = 0 \]
Шаг 6: Решение уравнения
Делим обе стороны на 8:
\[ x = 0 \]
Шаг 7: Проверка ответа
Подставим \(x = 0\) в исходное уравнение:
Левая часть:
\[ (0+4)(0+1) = 4 \cdot 1 = 4 \]
Правая часть:
\[ 0 - (0-2)(2-0) = 0 - (-2)(2) = 0 + 4 = 4 \]
Левая и правая части равны, значит, решение верно.
Ответ
\(x = 0\)
