Давайте рассмотрим данную задачу пошагово.
Условие
У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AB, и угол C в 2 раза меньше угла A. Нам нужно найти величину внешнего угла при вершине B.
Обозначения
Обозначим угол A как ( \alpha ), тогда угол C будет равен ( \frac{\alpha}{2} ).
Углы треугольника
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, если ( \angle A = \alpha ), то угол B также равен ( \angle B = \alpha ).
Сумма углов в треугольнике составляет ( 180^\circ ):
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Подставим наши обозначения:
[
\alpha + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ
]
Упростим это уравнение:
[
2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ
]
Сначала преобразуем вторую часть уравнения:
[
2\alpha + 0.5\alpha = 180^\circ
]
[
2.5\alpha = 180^\circ
]
Теперь найдем угол ( \alpha ):
[
\alpha = \frac{180^\circ}{2.5} = 72^\circ
]
Нахождение угла C
Найдем угол C:
[
\angle C = \frac{\alpha}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ
]
Нахождение внешнего угла при вершине B
Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не примыкающих к нему. В нашем случае это ( \angle A ) и ( \angle C ):
[
\text{Внешний угол B} = \angle A + \angle C = 72^\circ + 36^\circ = 108^\circ
]
Ответ
Таким образом, величина внешнего угла при вершине B равняется ( 108^\circ ).
Ответ: 108 градусов.
