в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах . Запишите решение и ответ

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

Условие

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AB, и угол C в 2 раза меньше угла A. Нам нужно найти величину внешнего угла при вершине B.

Обозначения

Обозначим угол A как \( \alpha \), тогда угол C будет равен \( \frac{\alpha}{2} \).

Углы треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, если \( \angle A = \alpha \), то угол B также равен \( \angle B = \alpha \).

Сумма углов в треугольнике составляет \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим наши обозначения: \[ \alpha + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ \] Упростим это уравнение: \[ 2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ \] Сначала преобразуем вторую часть уравнения: \[ 2\alpha + 0.5\alpha = 180^\circ \] \[ 2.5\alpha = 180^\circ \] Теперь найдем угол \( \alpha \): \[ \alpha = \frac{180^\circ}{2.5} = 72^\circ \]

Нахождение угла C

Найдем угол C: \[ \angle C = \frac{\alpha}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ \]

Нахождение внешнего угла при вершине B

Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не примыкающих к нему. В нашем случае это \( \angle A \) и \( \angle C \): \[ \text{Внешний угол B} = \angle A + \angle C = 72^\circ + 36^\circ = 108^\circ \]

Ответ

Таким образом, величина внешнего угла при вершине B равняется \( 108^\circ \).

Ответ: 108 градусов.