Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так , что AB=DB. Найдите величину угла BAD , если угол ACB=70 градусов , а угол BAC=34 градуса. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ

Давайте решим задачу с геометрией и найдем величину угла \( \angle BAD \). 1. **Данные**: - Угол \( \angle ACB = 70^\circ \) - Угол \( \angle BAC = 34^\circ \) 2. **Задача**: - Нужно найти угол \( \angle BAD \). - У нас есть треугольник \( ABC \). - Отметим, что точка \( D \) находится на продолжении стороны \( BC \) за точкой \( B \) так, что \( AB = DB \). 3. **Свойства углов**: В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Поэтому мы можем найти угол \( \angle ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC \] Подставим известные значения: \[ \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ - 34^\circ = 76^\circ \] 4. **Векторное расположение**: Поскольку \( AB = DB \), треугольник \( ABD \) является равнобедренным, где \( AB \) и \( DB \) — равные стороны. Таким образом, углы \( \angle ABD \) и \( \angle ADB \) равны. 5. **Вычисление углов**: Угол \( \angle ADB \) можно найти следующим образом: \[ \angle ADB = \angle ABC = 76^\circ \] Учитывая, что \( \angle ABD = \angle ADB \), мы можем обозначить: \[ \angle ABD = 76^\circ \] 6. **Сумма углов в треугольнике** \( ABD \): В треугольнике сумма углов также равна \( 180^\circ \): \[ \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ \angle BAD + 76^\circ + 76^\circ = 180^\circ \] Решаем уравнение: \[ \angle BAD + 152^\circ = 180^\circ \] \[ \angle BAD = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ \] 7. **Ответ**: Угол \( \angle BAD \) равен \( 28^\circ \). Таким образом, итоговый ответ: \[ \angle BAD = 28^\circ \]