Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так , что AB=DB. Найдите величину угла BAD , если угол ACB=70 градусов , а угол BAC=34 градуса.…

Давайте решим задачу с геометрией и найдем величину угла \( \angle BAD \).

1. Данные:

   • Угол \( \angle ACB = 70^\circ \)
   • Угол \( \angle BAC = 34^\circ \)

2. Задача:

   • Нужно найти угол \( \angle BAD \).
   • У нас есть треугольник \( ABC \).
   • Отметим, что точка \( D \) находится на продолжении стороны \( BC \) за точкой \( B \) так, что \( AB = DB \).

3. Свойства углов: В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \).

   Поэтому мы можем найти угол \( \angle ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC \] Подставим известные значения: \[ \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ - 34^\circ = 76^\circ \]

4. Векторное расположение: Поскольку \( AB = DB \), треугольник \( ABD \) является равнобедренным, где \( AB \) и \( DB \) — равные стороны. Таким образом, углы \( \angle ABD \) и \( \angle ADB \) равны.

5. Вычисление углов: Угол \( \angle ADB \) можно найти следующим образом: \[ \angle ADB = \angle ABC = 76^\circ \] Учитывая, что \( \angle ABD = \angle ADB \), мы можем обозначить: \[ \angle ABD = 76^\circ \]

6. Сумма углов в треугольнике \( ABD \): В треугольнике сумма углов также равна \( 180^\circ \): \[ \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ \angle BAD + 76^\circ + 76^\circ = 180^\circ \] Решаем уравнение: \[ \angle BAD + 152^\circ = 180^\circ \] \[ \angle BAD = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ \]

7. Ответ: Угол \( \angle BAD \) равен \( 28^\circ \).

Таким образом, итоговый ответ: \[ \angle BAD = 28^\circ \]