Для начала, давайте разберёмся с задачей и определим необходимые шаги для её решения.
Мы имеем прямую треугольную призму. Основание призмы — это треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Высота призмы равна меньшей высоте основания, то есть 6 см.
Шаг 1: Найти площадь основания (треугольника)
Наш треугольник прямоугольный, так как у нас есть две стороны равные (6 см) и одна сторона (8 см) с большей длиной. Мы можем использовать формулу Герона, но сначала определим высоту.
Для нахождения площади можно воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:
[ S = \frac{a \cdot b}{2} ]
где:
- ( a ) и ( b ) — это перпендикулярные стороны.
В нашем случае:
- ( a = 6 ) см (высота),
- ( b = 8 ) см (основание).
Площадь основания:
[
S = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найти площадь боковых сторон призмы
У призмы 3 боковые стороны. Каждая боковая сторона представляет собой прямоугольник.
Первая боковая сторона (со стороной 6 см):
- Площадь = основание * высота = 6 см * 6 см = 36 см².
Вторая боковая сторона (со стороной 6 см):
- Площадь = основание * высота = 6 см * 6 см = 36 см².
Третья боковая сторона (со стороной 8 см):
- Площадь = основание * высота = 8 см * 6 см = 48 см².
Площадь боковых сторон:
Теперь сложим площади всех трёх боковых сторон:
[
S_{боковые} = 36 + 36 + 48 = 120 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Найти полную площадь поверхности призмы
Полная площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований (треугольники) и площади боковых сторон:
[
S_{общая} = 2 \cdot S_{основания} + S_{боковые}
]
Подставляем известные значения:
[
S_{общая} = 2 \cdot 24 + 120 = 48 + 120 = 168 \text{ см}^2
]
Ответ
Полная площадь поверхности прямой треугольной призмы составляет 168 см².
Таким образом, мы нашли искомую площадь, разобравшись с каждым шагом в процессе. Если у вас есть дополнительные вопросы по задаче или подобным темам, не стесняйтесь задавать!
