Стороны основания прямой треугольной призмы 6 см,6 см и 8см, высота призмы равна меньшей высоте основания. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Для начала, давайте разберёмся с задачей и определим необходимые шаги для её решения.

Мы имеем прямую треугольную призму. Основание призмы — это треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Высота призмы равна меньшей высоте основания, то есть 6 см.

Шаг 1: Найти площадь основания (треугольника)

Наш треугольник прямоугольный, так как у нас есть две стороны равные (6 см) и одна сторона (8 см) с большей длиной. Мы можем использовать формулу Герона, но сначала определим высоту.

Для нахождения площади можно воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{a \cdot b}{2} \]

где:

• \( a \) и \( b \) — это перпендикулярные стороны.

В нашем случае:

• \( a = 6 \) см (высота),
• \( b = 8 \) см (основание).

Площадь основания:

\[ S = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Найти площадь боковых сторон призмы

У призмы 3 боковые стороны. Каждая боковая сторона представляет собой прямоугольник.

1. Первая боковая сторона (со стороной 6 см):

   • Площадь = основание * высота = 6 см * 6 см = 36 см².

2. Вторая боковая сторона (со стороной 6 см):

   • Площадь = основание * высота = 6 см * 6 см = 36 см².

3. Третья боковая сторона (со стороной 8 см):

   • Площадь = основание * высота = 8 см * 6 см = 48 см².

Площадь боковых сторон:

Теперь сложим площади всех трёх боковых сторон:

\[ S_{боковые} = 36 + 36 + 48 = 120 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Найти полную площадь поверхности призмы

Полная площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований (треугольники) и площади боковых сторон:

\[ S_{общая} = 2 \cdot S_{основания} + S_{боковые} \]

Подставляем известные значения:

\[ S_{общая} = 2 \cdot 24 + 120 = 48 + 120 = 168 \text{ см}^2 \]

Ответ

Полная площадь поверхности прямой треугольной призмы составляет 168 см².

Таким образом, мы нашли искомую площадь, разобравшись с каждым шагом в процессе. Если у вас есть дополнительные вопросы по задаче или подобным темам, не стесняйтесь задавать!