Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастанию
Обозначим два числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) — меньшее, а \( y = x + 22 \) — большее.
Согласно условию, произведение этих чисел равно -120. Это можно записать в виде уравнения:
\[ x \cdot y = -120 \]
Подставим \( y \) в это уравнение:
\[ x \cdot (x + 22) = -120 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 + 22x = -120 \]
Переносим -120 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 22 \), \( c = 120 \). Подставляем значения:
\[ D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4 \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Найдем корни по формуле:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{{-22 \pm \sqrt{4}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-22 \pm 2}}{2} \]
Находим корни:
- \( x_1 = \frac{{-22 + 2}}{2} = \frac{{-20}}{2} = -10 \)
- \( x_2 = \frac{{-22 - 2}}{2} = \frac{{-24}}{2} = -12 \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), найдем соответствующие \( y \):
Для \( x_1 = -10 \): \[ y_1 = x_1 + 22 = -10 + 22 = 12 \]
Для \( x_2 = -12 \): \[ y_2 = x_2 + 22 = -12 + 22 = 10 \]
Таким образом, у нас есть два числа: \( -10 \) и \( 12 \), а также \( -12 \) и \( 10 \). Однако, так как нам нужно указать числа в порядке возрастания, то:
Ответ: \( -12 -10 \) (если учесть значение меньшего числа) или \( -10 12 \).
Финальный ответ: -12 -10.
