7/12-3/20

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{12} - \frac{3}{20} \), нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем следовать процедуре вывода результата, который будет понятен для 5 класса.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Чтобы вычесть дроби, нам нужно, чтобы они имели одинаковый знаменатель. Знаменателями у нас являются 12 и 20. Найдём их наименьшее общее кратное (НОК).

• Разложим оба числа на простые множители:
  • \( 12 = 2^2 \times 3 \)
  • \( 20 = 2^2 \times 5 \)

Теперь, чтобы найти НОК, берём все множители с максимальными степенями:

• Максимальная степень \(2\) — \(2^2\)
• Максимальная степень \(3\) — \(3^1\)
• Максимальная степень \(5\) — \(5^1\)

Теперь умножаем их: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \]

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь мы преобразуем обе дроби так, чтобы их знаменатели стали равными 60.

1. Для \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \]

2. Для \( \frac{3}{20} \): \[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60} \]

Шаг 3: Вычтение дробей с одинаковым знаменателем

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, можно вычитать: \[ \frac{35}{60} - \frac{9}{60} = \frac{35 - 9}{60} = \frac{26}{60} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Сейчас у нас есть дробь \( \frac{26}{60} \). Мы можем её упростить, найдя НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя.

Разложим 26 и 60 на простые множители:

• \( 26 = 2 \times 13 \)
• \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)

Наибольший общий делитель равен 2. Теперь делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{26 \div 2}{60 \div 2} = \frac{13}{30} \]

Ответ

Таким образом, результат выражения \( \frac{7}{12} - \frac{3}{20} \) равен \( \frac{13}{30} \).