Упростите выражения 1.(m+1) ^2+3(m-1) ^2-5(m+1) (m-1)2.(a-3b) (a^2+6ab+9b^2)-4ab(a ^2-9b)3. (a+3) (a-3)-(a-3)^2+3

Конечно, давайте решим данные выражения по порядку:

1. \( (m+1)^2 + 3(m-1)^2 - 5(m+1)(m-1) \)

Начнем с раскрытия скобок:

\( (m+1)^2 = m^2 + 2m + 1 \)

\( (m-1)^2 = m^2 - 2m + 1 \)

\( (m+1)(m-1) = m^2 - 1 \)

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

\( m^2 + 2m + 1 + 3(m^2 - 2m + 1) - 5(m^2 - 1) \)

Упростим дальше:

\( m^2 + 2m + 1 + 3m^2 - 6m + 3 - 5m^2 + 5 \)

\( 2m^2 - 4m + 9 \)

Таким образом, упрощенное выражение равно \( 2m^2 - 4m + 9 \).

2. \( (a-3b)(a^2 + 6ab + 9b^2) - 4ab(a^2 - 9b) \)

Также раскроем скобки:

\( (a-3b)(a^2 + 6ab + 9b^2) = a^3 + 6a^2b + 9ab^2 - 3ab^2 - 18b^3 \)

\( 4ab(a^2 - 9b) = 4a^3b - 36ab^2 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( a^3 + 6a^2b + 9ab^2 - 3ab^2 - 18b^3 - (4a^3b - 36ab^2) \)

Упрощаем:

\( a^3 + 6a^2b + 9ab^2 - 3ab^2 - 18b^3 - 4a^3b + 36ab^2 \)

\( a^3 - 3a^2b + 6ab^2 - 18b^3 \)

Таким образом, упрощенное выражение равно \( a^3 - 3a^2b + 6ab^2 - 18b^3 \).

3. \( (a+3)(a-3) - (a-3)^2 + 3 \)

Сначала раскроем скобки:

\( (a+3)(a-3) = a^2 - 9 \)

\( (a-3)^2 = a^2 - 6a + 9 \)

Теперь подставим в исходное выражение:

\( a^2 - 9 - (a^2 - 6a + 9) + 3 \)

Упростим:

\( a^2 - 9 - a^2 + 6a - 9 + 3 \)

\( 6a - 15 \)

Таким образом, упрощенное выражение равно \( 6a - 15 \).

Надеюсь, что данное объяснение окажется полезным для вас! Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь обращаться.