Внутри круга с радиусом 10 10 см начертили квадрат. Известно, что сторона квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит…
Внутри круга с радиусом 10 10 см начертили квадрат. Известно, что сторона квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что π = 3 π=3.
Для решения задачи о вероятности того, что случайно выбранная точка внутри круга принадлежит квадрату, сначала найдем площади круга и квадрата, а затем рассчитаем вероятности.
Данные задачи:
- Радиус круга (r) = 10 см
- Сторона квадрата (a) = 10 см (так как сторона квадрата равна радиусу круга).
Найдём площадь круга: Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S_{круга} = \pi r^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S_{круга} = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300 \text{ см}^2 \] (здесь мы используем \(\pi = 3\), как указано в условии).
Найдём площадь квадрата: Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S_{квадрата} = a^2 \] Подставим значение стороны квадрата: \[ S_{квадрата} = (10)^2 = 100 \text{ см}^2 \]
Найдём вероятность того, что точка принадлежит квадрату: Вероятность \( P \) вычисляется как отношение площади квадрата к площади круга: \[ P = \frac{S_{квадрата}}{S_{круга}} = \frac{100}{300} = \frac{1}{3} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга принадлежит квадрату, равна \(\frac{1}{3}\).
Ответ: Вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, составляет \(\frac{1}{3}\) или примерно 0.33.
