5х²+4х-6=0
Чтобы решить уравнение \( 5x^2 + 4x - 6 = 0 \), воспользуемся формулой дискриминанта и последующим решением квадратного уравнения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.
Шаг 1: Определим коэффициенты
В нашем уравнении \( 5x^2 + 4x - 6 = 0 \) можно выделить коэффициенты:
- \( a = 5 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -6 \) (свободный член).
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) \] \[ D = 16 + 120 \] \[ D = 136 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у нашего уравнения два различных действительных корня. Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{136}}{2 \cdot 5} \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{136}}{2 \cdot 5} \]
Теперь посчитаем \( \sqrt{136} \): \[ \sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34} \]
Подставим в формулы для корней: \[ x_1 = \frac{-4 + 2\sqrt{34}}{10} = \frac{-2 + \sqrt{34}}{5} \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2\sqrt{34}}{10} = \frac{-2 - \sqrt{34}}{5} \]
Шаг 4: Запишем окончательные ответы
Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 + 4x - 6 = 0 \) равны: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{34}}{5} \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{34}}{5} \]
Это и есть окончательные ответы. Если что-то осталось непонятным, не стесняйся задавать вопросы!
