5х²+4х-6=0

Чтобы решить уравнение \( 5x^2 + 4x - 6 = 0 \), воспользуемся формулой дискриминанта и последующим решением квадратного уравнения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно. ### Шаг 1: Определим коэффициенты В нашем уравнении \( 5x^2 + 4x - 6 = 0 \) можно выделить коэффициенты: - \( a = 5 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -6 \) (свободный член). ### Шаг 2: Найдем дискриминант Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) \] \[ D = 16 + 120 \] \[ D = 136 \] ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у нашего уравнения два различных действительных корня. Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{136}}{2 \cdot 5} \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{136}}{2 \cdot 5} \] Теперь посчитаем \( \sqrt{136} \): \[ \sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34} \] Подставим в формулы для корней: \[ x_1 = \frac{-4 + 2\sqrt{34}}{10} = \frac{-2 + \sqrt{34}}{5} \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2\sqrt{34}}{10} = \frac{-2 - \sqrt{34}}{5} \] ### Шаг 4: Запишем окончательные ответы Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 + 4x - 6 = 0 \) равны: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{34}}{5} \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{34}}{5} \] Это и есть окончательные ответы. Если что-то осталось непонятным, не стесняйся задавать вопросы!