Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть катер, который прошел 60 км/ч по течению реки за 3 часа. При этом скорость течения реки составляет 4 км/ч. Нам нужно узнать, сколько времени потребуется катеру на обратный путь против течения.
Шаг 1: Найдем скорость катера относительно воды
Когда катер движется по течению, его общая скорость (V_вниз) равна скорости катера (V_катера) плюс скорость течения (V_течения):
[
V_{\text{вниз}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}
]
Шаг 2: Найдем скорость катера
Из условия мы знаем, что катер прошел 60 км за 3 часа. То есть:
[
V_{\text{вниз}} = \frac{60 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
20 = V_{\text{катера}} + 4
]
Безопасно вычтем 4 из обеих сторон уравнения:
[
V_{\text{катера}} = 20 - 4 = 16 \text{ км/ч}
]
Шаг 3: Найдем скорость катера против течения
Когда катер плывет против течения, его скорость (V_вверх) равна скорости катера минус скорость течения:
[
V_{\text{вверх}} = V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}} = 16 - 4 = 12 \text{ км/ч}
]
Шаг 4: Найдем время, необходимое для обратного пути
Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется на обратный путь (70 км) против течения. Используем формулу времени:
[
t = \frac{S}{V}
]
где:
- ( S ) — расстояние,
- ( V ) — скорость.
Расстояние такое же, 60 км:
[
t_{\text{вверх}} = \frac{60 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}
]
Ответ
На обратный путь против течения потребуется 5 часов.
