вывести (6/5•3/4)•2/3 ответ запиши в виде несократимой дроби
Чтобы решить задачу \( (6/5 \cdot 3/4) \cdot 2/3 \), мы будем действовать поэтапно, используя правила умножения дробей.
Шаг 1: Умножение первых двух дробей
Сначала умножим дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{3}{4} \):
\[ \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 4} \]
Вычислим числитель и знаменатель:
- Числитель: \( 6 \cdot 3 = 18 \)
- Знаменатель: \( 5 \cdot 4 = 20 \)
Таким образом, получаем:
\[ \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{20} \]
Шаг 2: Сокращение дроби
Теперь сократим дробь \( \frac{18}{20} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- \( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 9 \)
- \( 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 10 \)
Наибольший общий делитель (НОД) равен 2. Сократим дробь на 2:
\[ \frac{18 \div 2}{20 \div 2} = \frac{9}{10} \]
Шаг 3: Умножение на третью дробь
Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{2}{3} \):
\[ \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 3} \]
Теперь вычислим числитель и знаменатель:
- Числитель: \( 9 \cdot 2 = 18 \)
- Знаменатель: \( 10 \cdot 3 = 30 \)
Таким образом, получаем:
\[ \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{18}{30} \]
Шаг 4: Сокращение конечной дроби
Теперь сократим дробь \( \frac{18}{30} \). Найдем НОД:
- \( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 9 \)
- \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
НОД равен 6. Сократим дробь на 6:
\[ \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5} \]
Итог
Ответ в виде несократимой дроби:
\[ \frac{3}{5} \]
Таким образом, мы получили окончательный ответ: \( \frac{3}{5} \).
