Чтобы решить задачу ( (6/5 \cdot 3/4) \cdot 2/3 ), мы будем действовать поэтапно, используя правила умножения дробей.
Шаг 1: Умножение первых двух дробей
Сначала умножим дроби ( \frac{6}{5} ) и ( \frac{3}{4} ):
[
\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 4}
]
Вычислим числитель и знаменатель:
- Числитель: ( 6 \cdot 3 = 18 )
- Знаменатель: ( 5 \cdot 4 = 20 )
Таким образом, получаем:
[
\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{20}
]
Шаг 2: Сокращение дроби
Теперь сократим дробь ( \frac{18}{20} ). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- ( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 9 )
- ( 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 10 )
Наибольший общий делитель (НОД) равен 2. Сократим дробь на 2:
[
\frac{18 \div 2}{20 \div 2} = \frac{9}{10}
]
Шаг 3: Умножение на третью дробь
Теперь умножим полученную дробь на ( \frac{2}{3} ):
[
\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 3}
]
Теперь вычислим числитель и знаменатель:
- Числитель: ( 9 \cdot 2 = 18 )
- Знаменатель: ( 10 \cdot 3 = 30 )
Таким образом, получаем:
[
\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{18}{30}
]
Шаг 4: Сокращение конечной дроби
Теперь сократим дробь ( \frac{18}{30} ). Найдем НОД:
- ( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 9 )
- ( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 )
НОД равен 6. Сократим дробь на 6:
[
\frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5}
]
Итог
Ответ в виде несократимой дроби:
[
\frac{3}{5}
]
Таким образом, мы получили окончательный ответ: ( \frac{3}{5} ).
