Реши графически систему уравнение х-у=0 2х+3у=-5

Чтобы решить графически систему уравнений:

1. \( x - y = 0 \)
2. \( 2x + 3y = -5 \)

Начнем с преобразования каждого уравнения в удобный для графического изображения вид.

Шаг 1: Преобразование уравнений

Уравнение 1: \( x - y = 0 \)

Это можно переписать как: \[ y = x \]

Уравнение 2: \( 2x + 3y = -5 \)

Это уравнение лучше выразить через \( y \): \[ 3y = -5 - 2x \] \[ y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \]

Теперь мы имеем два уравнения:

1. \( y = x \)
2. \( y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \)

Шаг 2: Построение графиков уравнений

График первого уравнения \( y = x \)

• Точка 1: \( (0, 0) \) (если \( x = 0 \), то \( y = 0 \))
• Точка 2: \( (1, 1) \) (если \( x = 1 \), то \( y = 1 \))
• Точка 3: \( (-1, -1) \) (если \( x = -1 \), то \( y = -1 \))

Эти точки сделают диагональную линию, проходящую через начало координат и имеющую угол 45° с положительной осью X.

График второго уравнения \( y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \)

• Точка 1: \( (0, -\frac{5}{3}) \approx (0, -1.67) \) (это точка пересечения с осью Y)
• Точка 2: \( (3, -3) \) (если \( x = 3 \), то \( y = -\frac{2}{3}(3) - \frac{5}{3} = -3 \))
• Точка 3: \( (-3, 1) \) (если \( x = -3 \), то \( y = -\frac{2}{3}(-3) - \frac{5}{3} = 1 \))

Шаг 3: Пересечение графиков

Теперь вы можете построить оба графика на одной системе координат:

• Линия \( y = x \) будет диагональной.
• Линия \( y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \) будет наклонена вниз и пересечет ось Y в точке (0, -1.67).

Место пересечения этих двух линий будет решением системы уравнений.

Получение координат пересечения

Чтобы найти точку пересечения алгебраически, равняем два уравнения: \[ x = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \] \[ x + \frac{2}{3}x = -\frac{5}{3} \] \[ \frac{5}{3}x = -\frac{5}{3} \] \[ x = -1 \]

Теперь подставим \( x = -1 \) в одно из уравнений: \[ y = -1 \]

Ответ

Пересечение происходит в точке \( (-1, -1) \). Это и есть решение системы уравнений.

В итоге, графически система уравнений пересекается в точке \( (-1, -1) \).