В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой среднего процентного изменения. Начнем с определения начальной цены бумаги, затем учтем все изменения в процентах, и в конце найдём среднее значение. ### Шаг 1: Определение изменений Допустим, начальная цена бумаги составляет \( P_0 \). Изменения цены будут следующими: - На 1-й день: 5% - На 2-й день: 6% - На 3-й день: 7% - На 4-й день: 8% - На 5-й день: 9% - На 6-й день: 10% - На 7-й день: 11% - На 8-й день: 12% - На 9-й день: 13% - На 10-й день: 14% ### Шаг 2: Подсчет конечной цены Каждый день цена бумаги изменяется по формуле: \[ P_n = P_{n-1} \cdot (1 + \frac{r_n}{100}) \] где \( r_n \) — процент изменения на \( n \)-й день. Начнем с \( P_0 \) и будем вычислять \( P_n \). 1. **День 1:** \( P_1 = P_0 \cdot (1 + \frac{5}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \) 2. **День 2:** \( P_2 = P_1 \cdot (1 + \frac{6}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \) 3. **День 3:** \( P_3 = P_2 \cdot (1 + \frac{7}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \) Продолжим в том же духе вплоть до 10-го дня. 4. **День 4:** \( P_4 = P_3 \cdot (1 + \frac{8}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \) 5. **День 5:** \( P_5 = P_4 \cdot (1 + \frac{9}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \) 6. **День 6:** \( P_6 = P_5 \cdot (1 + \frac{10}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \) 7. **День 7:** \( P_7 = P_6 \cdot (1 + \frac{11}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \) 8. **День 8:** \( P_8 = P_7 \cdot (1 + \frac{12}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \) 9. **День 9:** \( P_9 = P_8 \cdot (1 + \frac{13}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \) 10. **День 10:** \( P_{10} = P_9 \cdot (1 + \frac{14}{100}) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \) ### Шаг 3: Итоговая формула Теперь, чтобы найти среднее процентное изменение, нам нужно общее изменение за 10 дней: \[ P_{10} = P_0 \cdot (1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14) \] ### Шаг 4: Вычисление общего изменения в процентах Для нахождения среднего процента изменения необходимо вычесть 1 и умножить на 100. Для этого сначала вычислим произведение всех коэффициентов. - Находим коэффициенты: - \( 1.05 \) - \( 1.06 \) - \( 1.07 \) - \( 1.08 \) - \( 1.09 \) - \( 1.10 \) - \( 1.11 \) - \( 1.12 \) - \( 1.13 \) - \( 1.14 \) Теперь перемножим: \[ P_{10}/P_{0} = 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \] Приблизительная вычисленная величина (используя калькулятор) равна примерно \( 1.7917 \). Итак, общее процентное изменение будет: \[ (1.7917 - 1) \times 100 \approx 79.17\% \] ### Шаг 5: Среднее ежедневное изменение Чтобы найти среднее ежедневное изменение, делим общее изменение на количество дней: \[ \text{Среднее изменение} = \frac{79.17\%}{10} \approx 7.917\% \] Окружив до сотых, получаем: \[ \text{Среднее изменение} \approx 7.92\% \] ### Ответ Среднее ежедневное увеличение бумаги составляет **7.92%**.